╮(╯▽╰)╭嘿嘿 ,一个初中的数学题········一位同学在研究中发现:0*1*2*3+1=1=1²1*2*3*4+1=25=5²2*3*4*5+1=121=11²3*4*5*6+1=261=19²``````````````````由此,他猜想到:任意四个连续自然数的
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/02 20:38:16
![╮(╯▽╰)╭嘿嘿 ,一个初中的数学题········一位同学在研究中发现:0*1*2*3+1=1=1²1*2*3*4+1=25=5²2*3*4*5+1=121=11²3*4*5*6+1=261=19²``````````````````由此,他猜想到:任意四个连续自然数的](/uploads/image/z/8854129-1-9.jpg?t=%E2%95%AE%28%E2%95%AF%E2%96%BD%E2%95%B0%29%E2%95%AD%E5%98%BF%E5%98%BF+%2C%E4%B8%80%E4%B8%AA%E5%88%9D%E4%B8%AD%E7%9A%84%E6%95%B0%E5%AD%A6%E9%A2%98%C2%B7%C2%B7%C2%B7%C2%B7%C2%B7%C2%B7%C2%B7%C2%B7%E4%B8%80%E4%BD%8D%E5%90%8C%E5%AD%A6%E5%9C%A8%E7%A0%94%E7%A9%B6%E4%B8%AD%E5%8F%91%E7%8E%B0%3A0%2A1%2A2%2A3%2B1%3D1%3D1%26%23178%3B1%2A2%2A3%2A4%2B1%3D25%3D5%26%23178%3B2%2A3%2A4%2A5%2B1%3D121%3D11%26%23178%3B3%2A4%2A5%2A6%2B1%3D261%3D19%26%23178%3B%60%60%60%60%60%60%60%60%60%60%60%60%60%60%60%60%60%60%E7%94%B1%E6%AD%A4%2C%E4%BB%96%E7%8C%9C%E6%83%B3%E5%88%B0%EF%BC%9A%E4%BB%BB%E6%84%8F%E5%9B%9B%E4%B8%AA%E8%BF%9E%E7%BB%AD%E8%87%AA%E7%84%B6%E6%95%B0%E7%9A%84)
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╮(╯▽╰)╭嘿嘿 ,一个初中的数学题········
一位同学在研究中发现:
0*1*2*3+1=1=1²
1*2*3*4+1=25=5²
2*3*4*5+1=121=11²
3*4*5*6+1=261=19²
``````````````````
由此,他猜想到:任意四个连续自然数的积加上1,一定是一个正整数的平方,你认为他的猜想对吗?请说明理由,如果不对,请举一反例.
题目就是这个样子了.帮帮吧.
╮(╯▽╰)╭嘿嘿 ,一个初中的数学题········一位同学在研究中发现:0*1*2*3+1=1=1²1*2*3*4+1=25=5²2*3*4*5+1=121=11²3*4*5*6+1=261=19²``````````````````由此,他猜想到:任意四个连续自然数的
比如3*4*5*6+1=261=19²
19²-1=(19+1)(19-1)=4*5 * 3*6=20*18
n²-1=(n+1)(n-1)
也就是四个自然数中其中两个乘起来比另两个乘起来大2
设这四个数为n,(n+1),(n+2),(n+3)
那么n(n+1)(n+2)(n+3)+1
=(n²+3n)(n²+3n+2)+1
=(n²+3n)²+2(n²+3n)+1
=(n²+3n+1)²
n²+3n+1 一定是一个正整数,
所以n(n+1)(n+2)(n+3)+1
这个数为完全平方数。
还有19²=361
对的,19 ²-1=(19+1)(19-1) =3X6就是(19-1),4X5就是19+1 所以正确
这要用到高中的数列公式