关于高数(斜渐近线问题)..如果存在直线L:y=kx+b,使得当x趋于无穷(或x趋于正无穷,x趋于负无穷)时,曲线y=f(x)上的动点M(x,y)到直线L的距离d(M,L)趋于0,则称L为曲线y=f(x)的渐近线.当直线L的斜率k不等
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/04 22:32:45
![关于高数(斜渐近线问题)..如果存在直线L:y=kx+b,使得当x趋于无穷(或x趋于正无穷,x趋于负无穷)时,曲线y=f(x)上的动点M(x,y)到直线L的距离d(M,L)趋于0,则称L为曲线y=f(x)的渐近线.当直线L的斜率k不等](/uploads/image/z/8913704-32-4.jpg?t=%E5%85%B3%E4%BA%8E%E9%AB%98%E6%95%B0%28%E6%96%9C%E6%B8%90%E8%BF%91%E7%BA%BF%E9%97%AE%E9%A2%98%29..%E5%A6%82%E6%9E%9C%E5%AD%98%E5%9C%A8%E7%9B%B4%E7%BA%BFL%3Ay%3Dkx%2Bb%2C%E4%BD%BF%E5%BE%97%E5%BD%93x%E8%B6%8B%E4%BA%8E%E6%97%A0%E7%A9%B7%28%E6%88%96x%E8%B6%8B%E4%BA%8E%E6%AD%A3%E6%97%A0%E7%A9%B7%2Cx%E8%B6%8B%E4%BA%8E%E8%B4%9F%E6%97%A0%E7%A9%B7%29%E6%97%B6%2C%E6%9B%B2%E7%BA%BFy%3Df%28x%29%E4%B8%8A%E7%9A%84%E5%8A%A8%E7%82%B9M%28x%2Cy%29%E5%88%B0%E7%9B%B4%E7%BA%BFL%E7%9A%84%E8%B7%9D%E7%A6%BBd%28M%2CL%29%E8%B6%8B%E4%BA%8E0%2C%E5%88%99%E7%A7%B0L%E4%B8%BA%E6%9B%B2%E7%BA%BFy%3Df%28x%29%E7%9A%84%E6%B8%90%E8%BF%91%E7%BA%BF.%E5%BD%93%E7%9B%B4%E7%BA%BFL%E7%9A%84%E6%96%9C%E7%8E%87k%E4%B8%8D%E7%AD%89)
关于高数(斜渐近线问题)..如果存在直线L:y=kx+b,使得当x趋于无穷(或x趋于正无穷,x趋于负无穷)时,曲线y=f(x)上的动点M(x,y)到直线L的距离d(M,L)趋于0,则称L为曲线y=f(x)的渐近线.当直线L的斜率k不等
关于高数(斜渐近线问题)..
如果存在直线L:y=kx+b,使得当x趋于无穷(或x趋于正无穷,x趋于负无穷)时,曲线y=f(x)上的动点M(x,y)到直线L的距离d(M,L)趋于0,则称L为曲线y=f(x)的渐近线.当直线L的斜率k不等于0时,称L为斜渐近线.
证明:直线L:y=kx+b为曲线y=f(x)的渐近线的充分必要条件是 k=lim[f(x)/x](x趋于无穷或正无穷或负无穷) b=lim[f(x)-kx](x趋于无穷或正无穷或负无穷)
lim f(x)-kx-b=0的f(x)-kx-b不是要有绝对值吗.应该是lim |f(x)-kx-b|=0吧..
关于高数(斜渐近线问题)..如果存在直线L:y=kx+b,使得当x趋于无穷(或x趋于正无穷,x趋于负无穷)时,曲线y=f(x)上的动点M(x,y)到直线L的距离d(M,L)趋于0,则称L为曲线y=f(x)的渐近线.当直线L的斜率k不等
是的,疏忽了,对不起,但答案并不影响,还有lim |f(x)-kx-b|=0是根据距离趋于零推出的,为了说明这一点,又想了一个几何的方法希望和你分享一下
其实这里的距离指的是动点到直线的距离并不完全是y的增量,但我们可以构造直角三角形,距离是垂直的概念,我们可以以点到直线距离为直角边,而y的增量为斜边,这样二者之差乘或除一个cos夹角,其值有界,故lim |f(x)-kx-b|=0 成立,其余步骤同下,使用这种方法也可以证明距离公式,避免了大量代数运算.
先证充分,只需证明若 k=lim[f(x)/x] x→∞ b=lim[f(x)-kx] x→∞
则 lim f(x)-kx-b=0 x→∞ (趋于0极限为0)把b的极限式代入即可,此时k,b是常量,所以成立.(先是lim kx-f(x)+b/sqrt(k^2+1) =0 分母常量,分子极限为0,分子取负取极限仍为零)
再证必要,只需证明lim f(x)-kx-b=0 x→∞ 则 k=lim[f(x)/x] x→∞ b=lim[f(x)-kx] x→∞
lim f(x)-kx-b=0 x→∞ =limx【f(x)/x-k-b/x 】limx不等0 只能lim【f(x)/x-k-b/x 】=0 b是常量,所以limb/x=0
则k=lim[f(x)/x]
b是常量lim f(x)-kx-b=0 移项得 b=lim[f(x)-kx]