已知圆C':(x-1)^2+y^2=a过原点,且与圆C关于直线y=-x对称,求圆C的方程,求圆C与圆C'相交弦的长度
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/03 11:41:20
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已知圆C':(x-1)^2+y^2=a过原点,且与圆C关于直线y=-x对称,求圆C的方程,求圆C与圆C'相交弦的长度
已知圆C':(x-1)^2+y^2=a过原点,且与圆C关于直线y=-x对称,求圆C的方程,求圆C与圆C'相交弦的长度
已知圆C':(x-1)^2+y^2=a过原点,且与圆C关于直线y=-x对称,求圆C的方程,求圆C与圆C'相交弦的长度
过原点得,a=1,圆C'为圆点在(1,0)半径为1的圆,
圆C与圆C'关于直线y=-x对称,
即圆点关于直线y=-x对称,圆C的圆点为(0,-1),
圆C的方程为x²+(y+1)²=1,
显然两圆相交点过直线y=-x,为(0,0)(1,-1)
两点的距离即为相交弦的长度为根号2.
∵(x-1)^2+y^2=a过原点,把x=0,y=0代入得a=1,∴(x-1)^2+y^2=1.
∵与圆C关于直线y=-x对称,∴(-y-1)²+(-x)²=1,即圆C的方程:x²+(y+1)²=1.
说明:对称轴的斜率是±1的,可以把对称轴方程当做公式直接代入。本题就是这种情况。
∵过原点 ∴(0,0)代入 得a=1 故 C'方程:(x-1)^2+y^2=1
又∵关于直线y=-x对称 ∴x用-y代。 y用-x代 即(-y-1)^2+(-x)^2=1
平方后式子都是正的 所以x²+(y+1)²=1
容易看出两个圆的圆心分别为(1,0)(0,-1)
利用两点间的距离公式d²=(1-0)²+(0+1)&sup...
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∵过原点 ∴(0,0)代入 得a=1 故 C'方程:(x-1)^2+y^2=1
又∵关于直线y=-x对称 ∴x用-y代。 y用-x代 即(-y-1)^2+(-x)^2=1
平方后式子都是正的 所以x²+(y+1)²=1
容易看出两个圆的圆心分别为(1,0)(0,-1)
利用两点间的距离公式d²=(1-0)²+(0+1)²=2
所以相交弦长即为根号2
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