今天之内追加200分,试证:每个大于6的自然数n都可以表示为两个大于1且互质的自然数之和.
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/05 20:35:37
![今天之内追加200分,试证:每个大于6的自然数n都可以表示为两个大于1且互质的自然数之和.](/uploads/image/z/940689-9-9.jpg?t=%E4%BB%8A%E5%A4%A9%E4%B9%8B%E5%86%85%E8%BF%BD%E5%8A%A0200%E5%88%86%2C%E8%AF%95%E8%AF%81%3A%E6%AF%8F%E4%B8%AA%E5%A4%A7%E4%BA%8E6%E7%9A%84%E8%87%AA%E7%84%B6%E6%95%B0n%E9%83%BD%E5%8F%AF%E4%BB%A5%E8%A1%A8%E7%A4%BA%E4%B8%BA%E4%B8%A4%E4%B8%AA%E5%A4%A7%E4%BA%8E1%E4%B8%94%E4%BA%92%E8%B4%A8%E7%9A%84%E8%87%AA%E7%84%B6%E6%95%B0%E4%B9%8B%E5%92%8C.)
今天之内追加200分,试证:每个大于6的自然数n都可以表示为两个大于1且互质的自然数之和.
今天之内追加200分,试证:每个大于6的自然数n都可以表示为两个大于1且互质的自然数之和.
今天之内追加200分,试证:每个大于6的自然数n都可以表示为两个大于1且互质的自然数之和.
思路:分类证明,将每一类自然数表示为两个式子的和,并证明它们互质.
证明:(1)若n为奇数,设n=2k+1,k为大于2的整数,则写
n=k+(k+1),由于显然(k,k+1)=1,故此表示合乎要求.
(2)若n为偶数,则可设n=4k或4k+2,k为大于1的自然数.
当n=4k时,可写n=(2k-1)+(2k+1),并且易知2k-1与2k+1互质,因为,若它们有公因子d≥2,则d|2,但2k-1与2k+1均为奇数,此不可能.
当n=4k+2时,可写n=(2k-1)+(2k+3),并且易知2k-1与2k+3互质,因为,若它们有公因子d≥2,设2k-1=pd,2k+3=qd,p、q均为自然数,则得(q-p)d=4,可见d|4,矛盾.
当n为奇数的时候
n=2+(n-2)
(偶数2和奇数(n-2)是互质的)
当n为偶数的时候,由哥德巴赫猜想的证明即证
晕~~~这不是歌德巴赫猜想吗?至今没被证明出来呢,放这里怎么可能有人能证明出来!!!
这可不是哥德巴赫猜想!
不过问题也有点难度就是了
你疯了
正确答案
当n为奇数时分成(n-1)/2和1+(n-2)/2,这两个数是两个相邻的自然数,它们互质
当n为偶数时,
如果n/2是偶数的话,就分成n/2-1和n/2+1,这两个数是相邻的两个奇数,它们也是互质的
如果n/2是奇数的话,就分成n/2-2和n/2+2,这两个数是相差4的两个奇数,它们也是互质的
以上的人把互质与质数混淆了....
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正确答案
当n为奇数时分成(n-1)/2和1+(n-2)/2,这两个数是两个相邻的自然数,它们互质
当n为偶数时,
如果n/2是偶数的话,就分成n/2-1和n/2+1,这两个数是相邻的两个奇数,它们也是互质的
如果n/2是奇数的话,就分成n/2-2和n/2+2,这两个数是相差4的两个奇数,它们也是互质的
以上的人把互质与质数混淆了.
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