求助一道高等代数多项式的问题证明:多项式g(x)=1+x^2+x^4...+x^2n能整除f(x)=1+x^4+x^8...+x^4n的充分必要条件是n为偶数
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/04 15:05:10
![求助一道高等代数多项式的问题证明:多项式g(x)=1+x^2+x^4...+x^2n能整除f(x)=1+x^4+x^8...+x^4n的充分必要条件是n为偶数](/uploads/image/z/9459832-40-2.jpg?t=%E6%B1%82%E5%8A%A9%E4%B8%80%E9%81%93%E9%AB%98%E7%AD%89%E4%BB%A3%E6%95%B0%E5%A4%9A%E9%A1%B9%E5%BC%8F%E7%9A%84%E9%97%AE%E9%A2%98%E8%AF%81%E6%98%8E%EF%BC%9A%E5%A4%9A%E9%A1%B9%E5%BC%8Fg%28x%29%3D1%2Bx%5E2%2Bx%5E4...%2Bx%5E2n%E8%83%BD%E6%95%B4%E9%99%A4f%28x%29%3D1%2Bx%5E4%2Bx%5E8...%2Bx%5E4n%E7%9A%84%E5%85%85%E5%88%86%E5%BF%85%E8%A6%81%E6%9D%A1%E4%BB%B6%E6%98%AFn%E4%B8%BA%E5%81%B6%E6%95%B0)
求助一道高等代数多项式的问题证明:多项式g(x)=1+x^2+x^4...+x^2n能整除f(x)=1+x^4+x^8...+x^4n的充分必要条件是n为偶数
求助一道高等代数多项式的问题
证明:多项式g(x)=1+x^2+x^4...+x^2n能整除f(x)=1+x^4+x^8...+x^4n的充分必要条件是n为偶数
求助一道高等代数多项式的问题证明:多项式g(x)=1+x^2+x^4...+x^2n能整除f(x)=1+x^4+x^8...+x^4n的充分必要条件是n为偶数
若n=2m
f(x)=(x^(8m+4)-1)/(x^4-1)
=(x^(4m+2)-1)(x^(4m+2)+1)/(x^4-1)
=(1+x^2+x^4+...+x^4m)(x^(4m+2)+1)/(x^2+1)
=g(x)*[(x^2)^(2m+1)+1]/(x^2+1),而x^2+1整除[(x^2)^(2m+1)+1],所以g(x)整除f(x).
反过来,一个反例即可:n=1时g(x)=1+x^2,f(x)=1+x^4,g(x)不整除f(x).
证毕.
求助,高等代数题目,多项式.
证明 高等代数多项式高等代数问题,用多项式部分知识证明!
求助一道高等代数多项式的问题证明:多项式g(x)=1+x^2+x^4...+x^2n能整除f(x)=1+x^4+x^8...+x^4n的充分必要条件是n为偶数
高等代数中,关于A的特征多项式中的问题
高等代数关于特征多项式问题求解
高等代数题目,多项式.
高等代数,多项式
高等代数多项式
高等代数多项式?
高等代数多项式问题如图~得出那个多项式的次数是奇数,偶数的原因是什么~
高等代数问题填空:多项式f(x)没有重因式的充要条件是( )互素.
一道有关多项式的高等代数问题-1是f(x)=x^5-ax^2-ax+1的重根,a=____.
高等代数的多项式与函数有什么联系?
多项式有理根的一个问题f(x)为首相系数为1的整系数多项式 f(-1) f(0) f(1)都不能被3整除 证明:f(x)没有有理根这是高等代数的习题
一道高等代数多项式问题设a=√5+√7(根号5加根号7),找出一个次数为4的有理系数多项式f(x),使得f(a)=0,证明f(x)不可约.本人应数大一生,实在不知道从何下手
高等代数多项式有哪些定理?
高等代数最小多项式,线性空间
高等代数或线性代数,证明任意个实多项式的平方的和可以用2个实多项式的平方和表示?