a ba b a b` `` `abba` `` `b ab a第一行到最中心的ab 一共是n行最后一行到最中心的ba也是一共是n行求计算的方法
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/05 13:56:41
![a ba b a b` `` `abba` `` `b ab a第一行到最中心的ab 一共是n行最后一行到最中心的ba也是一共是n行求计算的方法](/uploads/image/z/9493066-10-6.jpg?t=a+ba+b+a+b%60+%60%60+%60abba%60+%60%60+%60b+ab+a%E7%AC%AC%E4%B8%80%E8%A1%8C%E5%88%B0%E6%9C%80%E4%B8%AD%E5%BF%83%E7%9A%84ab+%E4%B8%80%E5%85%B1%E6%98%AFn%E8%A1%8C%E6%9C%80%E5%90%8E%E4%B8%80%E8%A1%8C%E5%88%B0%E6%9C%80%E4%B8%AD%E5%BF%83%E7%9A%84ba%E4%B9%9F%E6%98%AF%E4%B8%80%E5%85%B1%E6%98%AFn%E8%A1%8C%E6%B1%82%E8%AE%A1%E7%AE%97%E7%9A%84%E6%96%B9%E6%B3%95)
a ba b a b` `` `abba` `` `b ab a第一行到最中心的ab 一共是n行最后一行到最中心的ba也是一共是n行求计算的方法
a b
a b
a b
` `
` `
ab
ba
` `
` `
b a
b a
第一行到最中心的ab 一共是n行
最后一行到最中心的ba也是一共是n行
求计算的方法
a ba b a b` `` `abba` `` `b ab a第一行到最中心的ab 一共是n行最后一行到最中心的ba也是一共是n行求计算的方法
这题使用基本的行列式变换方法即可
将行列式变换成上三角形式:
a,b如果有一个为0,则显然可以算出结果为b^2n或者a^2n
a,b都不为0 的时候:
将第一行乘以(-b/a) ,加到最后一行,则最后一行的第一个b被消去
变成:0 ……………………………………a-b^2/a
类似,将第2、3、.n行都乘以(-b/a),加到下面对称的第2n-1,2n-2...n+1行
则整个行列式变为
a b
a b
a b
a b
a b
………………
a b
0 a-b^2/a
0 a-b^2/a
0 a-b^2/a
……………………
0 a-b^2/a
所以行列式的值为a^n(a-b^2/a)^n
整理得 a^2n-b^2n
另外,这题有一个比较简单,但是要求掌握分块矩阵运算方法:
首先有如下命题成立:若N阶方阵A,B,C,D满足:A可逆,AC=CA 则:
行列式
A B
C D
的值等于 |AD-BC| 注意此处AD-BC 是矩阵相乘,不是行列式的值相乘
证明运用了分块矩阵的运算化简,并不复杂.此处略.具体参见《几何与代数》萧树铁主编 高等教育出版社.
由题目,将行列式对应的矩阵分块,显然有AC=CA,所以行列式的值等于
a^2n-b^2n