关于圆的难题.如图,四边形ABCD内接于圆,对角线AC与BD相较于点E.F是AC上的一点,AB=AD,∠BFC=∠BAD=2∠DFC,求证:1)CD⊥DF2)BC=2CD
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/04 18:03:29
![关于圆的难题.如图,四边形ABCD内接于圆,对角线AC与BD相较于点E.F是AC上的一点,AB=AD,∠BFC=∠BAD=2∠DFC,求证:1)CD⊥DF2)BC=2CD](/uploads/image/z/9496967-23-7.jpg?t=%E5%85%B3%E4%BA%8E%E5%9C%86%E7%9A%84%E9%9A%BE%E9%A2%98.%E5%A6%82%E5%9B%BE%2C%E5%9B%9B%E8%BE%B9%E5%BD%A2ABCD%E5%86%85%E6%8E%A5%E4%BA%8E%E5%9C%86%2C%E5%AF%B9%E8%A7%92%E7%BA%BFAC%E4%B8%8EBD%E7%9B%B8%E8%BE%83%E4%BA%8E%E7%82%B9E.F%E6%98%AFAC%E4%B8%8A%E7%9A%84%E4%B8%80%E7%82%B9%2CAB%3DAD%2C%E2%88%A0BFC%3D%E2%88%A0BAD%3D2%E2%88%A0DFC%2C%E6%B1%82%E8%AF%81%EF%BC%9A1%EF%BC%89CD%E2%8A%A5DF2%EF%BC%89BC%3D2CD)
关于圆的难题.如图,四边形ABCD内接于圆,对角线AC与BD相较于点E.F是AC上的一点,AB=AD,∠BFC=∠BAD=2∠DFC,求证:1)CD⊥DF2)BC=2CD
关于圆的难题.
如图,四边形ABCD内接于圆,对角线AC与BD相较于点E.F是AC上的一点,AB=AD,∠BFC=∠BAD=2∠DFC,求证:
1)CD⊥DF
2)BC=2CD
关于圆的难题.如图,四边形ABCD内接于圆,对角线AC与BD相较于点E.F是AC上的一点,AB=AD,∠BFC=∠BAD=2∠DFC,求证:1)CD⊥DF2)BC=2CD
证明:1.∵AB=AD,
∴∠ABD=∠ADB=90°-∠BAD/2
又∠ACD=∠ABD,∠CFD=∠BAD/2
∴∠CDF=90°,CD⊥DF;
2.作FG⊥BC于G
∵∠BFC=∠BAD,∠FCB=∠ADB,
∴△FBC∼ABD
∴∠FBC=∠ABD=∠ADB=∠FCB,
∴FB=FC,又FG⊥BC
∴BC=2BG=2GC,
∠BFG=∠CFG=∠BFC/2=∠CFD
又∠FCD=∠ABD=∠FBG,
FB=FC
∴△FBG≅△FCD
∴BC=2BG=2CD
证法2:1.∵AB=AD,
∴∠ADB+∠BAD/2=90°,
又∠ACD=∠ABD,∠CFD=∠BAD/2,
∴∠ACD+∠CFD=90°,CD⊥DF;
2.作FG⊥BC于G,
∵∠ABF+∠BAC=∠BFC=∠BAD,
∴∠ABF=∠CAD=∠CBD,
∴∠FBC=∠ABD=∠ADB=∠ACB,
∴FB=FC,又FG⊥BC
∴BC=2BG=2GC,
∠BFG=∠BFC/2=∠CFD,
又∠FCD=∠ABD=∠FBG,
FB=FC,
∴△FBG≅△FCD,
∴BC=2BG=2CD.