因式定理题设f(x)=x^2+mx+n(m,n均为整数)既是多项式x^4+6x^2+25的因式,又是多项式3x^4+4x^2+28x+5的因式,则f(x)=_____?
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/03 23:19:53
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因式定理题设f(x)=x^2+mx+n(m,n均为整数)既是多项式x^4+6x^2+25的因式,又是多项式3x^4+4x^2+28x+5的因式,则f(x)=_____?
因式定理题
设f(x)=x^2+mx+n(m,n均为整数)既是多项式x^4+6x^2+25的因式,又是多项式3x^4+4x^2+28x+5的因式,则f(x)=_____?
因式定理题设f(x)=x^2+mx+n(m,n均为整数)既是多项式x^4+6x^2+25的因式,又是多项式3x^4+4x^2+28x+5的因式,则f(x)=_____?
解:由于f(x)=x^2+mx+n,既是多项式x^4+6x^2+25的因式,又是多项式
3x^4+4x^2+28x+5的因式,∴f(x)必是后面两个多项式的公因式.
而x^4+6x^2+25=(x^2+5)^2-(2x)^2=(x^2+2x+5)(x^2-2x+5)
3x^4+4x^2+28x+5=3x^2(x^2-2x+5)+6x(x^2-2x+5)+(x^2-2x+5)
=(x^2-2x+5)(3x^2+6x+1).
∴f(x)=x^2-2x+5
这也太简单了,
设M=x^4+6x^2+25,N=3x^4+4x^2+28x+5,
因为f(x)=x^2+mx+n既是M的因式,又是N的因式,
所以f(x)=x^2+mx+n也是N-3M的因式,即它是
14x^2-28x+70的因式,而14x^2-28x+70=14(x^2-2x+5),
所以f(x)=x^2-2x+5
因式定理题设f(x)=x^2+mx+n(m,n均为整数)既是多项式x^4+6x^2+25的因式,又是多项式3x^4+4x^2+28x+5的因式,则f(x)=_____?
综合除法与余数定理 ★★ 之小题一个设f(x)=x^2+mx+n(m,n为整数)既是x^4+6x^2+25的因子又是3x^4+4x^2+28x+5的因子,求f(x)想了很久,未果,
设f(x)=x²+mx+n(m,n均为整数)既是多项式x^4+6x²+25的因式,又是多项式3x^4+4x²+28x+5的因如题设f(x)=x²+mx+n(m,n均为整数)既是多项式x^4+6x²+25的因式,又是多项式3x^4+4x²+28x+5的因式,
设函数f(x)=mx^2-mx-1,若对于一切实数x,f(x)
请问“若分解因式x^2-mx-15=(x+3)(x+n).试求m,n的值.”
若多因式x^2-mx+n分解成(x-3) (x+6),则m+n=多少
设函数f(x)=mx²-mx-1(m∈R),若对于x∈[-2,2],f(x)
设函数f(x)=mx^2-mx-1,(1)若对于一切实数x,f(x)
设函数f(x)=mx^2-mx-1.(1)若对于一切实数x,f(x)
设函数f(x)=mx的平方-mx-2求:(1)若对一切实数x,f(x)
设函数f(x)=mx平方-mx-1 若对于一切实数x f(x)
设F(X)=MX²-MX-1,若对于一切实数x,f(x)
设x2+mx+n(mn为整数)既使x4-3x2+9的因式,也是3x4-17x2+24x+3的一个因式,当x=1时,求x2+mx+n的值
高中函数的最值(题不难)设f(x)=x^2+mx+n,若f(x)的最小值为0,则n=_______n有两个值
若a^2-mx+n 分解因式得(x-2)(x+3) 则m= n=
设函数f(x)=mx2-mx-1,若对于m∈[-2,2],f(x)
设函数f(x)=mx^2-mx-6+m,(1)若对于m∈[-2,2],f(x)
设f(x)=mx^2-mx-6+m(1)若对于m∈[-2,2],f(x)