如图,正方形ABCD的边长是4,∠DAC的平分线交DC于点E,若点P、Q分别是AD和AE上的动点,则DQ+PQ的最小值?
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/29 22:07:02
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如图,正方形ABCD的边长是4,∠DAC的平分线交DC于点E,若点P、Q分别是AD和AE上的动点,则DQ+PQ的最小值?
如图,正方形ABCD的边长是4,∠DAC的平分线交DC于点E,若点P、Q分别是AD和AE上的动点,则DQ+PQ的最小值?
如图,正方形ABCD的边长是4,∠DAC的平分线交DC于点E,若点P、Q分别是AD和AE上的动点,则DQ+PQ的最小值?
作D关于AE的对称点D′,再过D′作D′P′⊥AD于P′,
∵DD′⊥AE,
∴∠AFD=∠AFD′,
∵AF=AF,∠DAE=∠CAE,
∴△DAF≌△D′AF,
∴D′是D关于AE的对称点,AD′=AD=4,
∴D′P′即为DQ+PQ的最小值,
∵四边形ABCD是正方形,
∴∠DAD′=45°,
∴AP′=P′D′,
∴在Rt△AP′D′中,
2P′D′2=AD′2,即2P′D′2=16,
∴P′D′=2√2 ,即DQ+PQ的最小值为2√2
作D关于AE的对称点D′,再过D′作D′P′⊥AD于P′,
DD′⊥AE,
∠AFD=∠AFD′,
∵AF=AF,∠DAE=∠CAE,
∴△DAF≌△D′AF,
∴D′是D关于AE的对称点,ADQ+PQ的最小值,
∵四边形ABCD是正方形,
∠DAD′45°,
∴AP′=P′D′,
∴在RtAP′D′中,
2P′D′2...
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作D关于AE的对称点D′,再过D′作D′P′⊥AD于P′,
DD′⊥AE,
∠AFD=∠AFD′,
∵AF=AF,∠DAE=∠CAE,
∴△DAF≌△D′AF,
∴D′是D关于AE的对称点,ADQ+PQ的最小值,
∵四边形ABCD是正方形,
∠DAD′45°,
∴AP′=P′D′,
∴在RtAP′D′中,
2P′D′2=AD′2,即2P′D′2=16,
∴P′D′=2√2 ,即DQ+PQ的最小值为2√2
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