sinA+sin(150°-A)为什么等于2sin75°cos(75°-A)sinA+sin(150°-A)为什么等于2sin75°cos(75°-A)
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/06 19:06:40
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sinA+sin(150°-A)为什么等于2sin75°cos(75°-A)
sinA+sin(150°-A)
为什么等于
2sin75°cos(75°-A)
sinA+sin(150°-A)为什么等于2sin75°cos(75°-A)sinA+sin(150°-A)为什么等于2sin75°cos(75°-A)
sinA+sin(150°-A)
=sin(75°-(75°-A))+sin(75°+(75°-A))
再根据和角公式
sin(x+y)=sinxcosy+cosx+siny
差角公式sin(x-y)=sinxcosy-cosxsiny
原式=[sin75°cos(75°-A)-cos75°sin(75°-A)]+[sin75°cos(75°-A)+cos75°sin(75°-A)]
=2sin75°cos(75°-A)
利用加法公式推导和差化积。
sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB (1)
sin(A-B)=sinAcosB-cosAsinB (2)
cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinB (3)
cos(A-B)=cosAcosB+sinAsinB (4)
(1)+(2)得:
sin(A+B)+sin(A-B)==2sinAcosB(5)
令x=A+B y = A-B,则上式变为:
sinx+siny = 2sin[(x+y)/2]cos[(x-y)/2]
和差化积公式:
sin(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβ,
sin(α-β)=sinαcosβ-cosαsinβ
把两式相加得到:
sin(α+β)+sin(α-β)=2sinαcosβ
如:x=α+β,y=α-β
则:α=(x+y)/2,β=(x-y)/2
sinx+siny=2sin[(x+y)/2]cos[(x-y)/2]
此处:x=A, y=150°-A