蝴蝶定理的证明
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/29 22:07:58
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蝴蝶定理的证明
蝴蝶定理的证明
蝴蝶定理的证明
这里介绍一种较为简便的初等数学证法. 证明:过圆心O作AD与BC的垂线,垂足为S、T,连接OX,OY,OM,SM,MT. 蝴蝶定理
∵△AMD∽△CMB ∴AM/CM=AD/BC ∵AS=1/2AD,BT=1/2BC ∴AM/CM=AS/CT 又∵∠A=∠C ∴△AMS∽△CMT ∴∠MSX=∠MTY ∵∠OMX=∠OSX=90° ∴∠OMX+∠OSX=180° ∴O,S,X,M四点共圆 同理,O,T,Y,M四点共圆 ∴∠MTY=∠MOY,∠MSX=∠MOX ∴∠MOX=∠MOY , ∵OM⊥PQ
如图