已知二次函数y=a(x+m)二次方+k(a不等于0)的图像经过原点 当X=1时,函数最小值为-1(1)求这个二次函数的解析式(2)若这个二次函数的图像与X轴的交点为A B 顶点为C 试判断三角形ABC的形状
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/02 04:41:09
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已知二次函数y=a(x+m)二次方+k(a不等于0)的图像经过原点 当X=1时,函数最小值为-1(1)求这个二次函数的解析式(2)若这个二次函数的图像与X轴的交点为A B 顶点为C 试判断三角形ABC的形状
已知二次函数y=a(x+m)二次方+k(a不等于0)的图像经过原点 当X=1时,函数最小值为-1
(1)求这个二次函数的解析式
(2)若这个二次函数的图像与X轴的交点为A B 顶点为C 试判断三角形ABC的形状
已知二次函数y=a(x+m)二次方+k(a不等于0)的图像经过原点 当X=1时,函数最小值为-1(1)求这个二次函数的解析式(2)若这个二次函数的图像与X轴的交点为A B 顶点为C 试判断三角形ABC的形状
(1)根据“当X=1时,函数最小值为-1”
可知,m=-1,k=-1,a>0
将m=-1,k=-1代入原函数,且原函数图像过原点,可知
0=a-1
所以a=1
所以原函数图像为y=(x-1)^2-1
(2)根据“当X=1时,函数最小值为-1”
可知,顶点坐标为(1,-1),对称轴为x=1
有因为图像过原点,设A点为原点,则坐标为(0,0),根据对称轴性质,可知B点坐标为(2,0)
AB距离为2,由距离公式得 |ac|=|bc|=√2
易知,△ABC为等腰直角三角形.
1.y=a(x+m)^2+k 由题意得函数有最小值,所以a<0 且对称轴为1 则 m=-1 k=-1 y=a(x-1)^2-1 又经过过原点 (0,0)代入 0=a-1 a=1 y=(x-1)^2-1
2.c(1,-1) y=0时x=0;2 设a(0,0) b(2,0)由距离公式得 |ac|=|bc|=√2 |ab|=2
所以|ac|^2+|bc|^2=4 |ab|^2=4 △ABC为等腰直角三角形。
(1)根据当X=1时函数最小值为-1可设函数解析式为Y=a(x-1)^2-1,又函数经过原点(0,0),所以a=1,所以函数解析式为Y=x^2-2x
(2)易求A(0,0),B(2,0),C(1,-1)作CD垂直于x轴,则△ACD和△BCD都是等腰直角三角形,所以△ABC是等腰直角三角形
(1)Y=a(x-1)²-1 (0,0) (2)等腰直角三角形