函数的对称性问题函数f(x)=(5x-4)/(x+a),满足f(x)+f(2m-x)=10;若m=-1,求解f(x)的解析式.观点一:f(x)关于(-1,5) 对称,所以a=1,f(x)=(5x-4)/(x+1).(把f(x)=(5x-4)/(x+1)代入f(x)+f(-2-x)=10后,验证正确)观点二:在m=-
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/04 19:02:53
![函数的对称性问题函数f(x)=(5x-4)/(x+a),满足f(x)+f(2m-x)=10;若m=-1,求解f(x)的解析式.观点一:f(x)关于(-1,5) 对称,所以a=1,f(x)=(5x-4)/(x+1).(把f(x)=(5x-4)/(x+1)代入f(x)+f(-2-x)=10后,验证正确)观点二:在m=-](/uploads/image/z/9935655-15-5.jpg?t=%E5%87%BD%E6%95%B0%E7%9A%84%E5%AF%B9%E7%A7%B0%E6%80%A7%E9%97%AE%E9%A2%98%E5%87%BD%E6%95%B0f%28x%29%3D%285x-4%29%2F%EF%BC%88x%2Ba%EF%BC%89%2C%E6%BB%A1%E8%B6%B3f%28x%29%2Bf%282m-x%29%3D10%3B%E8%8B%A5m%3D-1%2C%E6%B1%82%E8%A7%A3f%28x%29%E7%9A%84%E8%A7%A3%E6%9E%90%E5%BC%8F.%E8%A7%82%E7%82%B9%E4%B8%80%EF%BC%9Af%28x%29%E5%85%B3%E4%BA%8E%28-1%2C5%29+%E5%AF%B9%E7%A7%B0%2C%E6%89%80%E4%BB%A5a%3D1%2Cf%28x%29%3D%285x-4%29%2F%28x%2B1%29.%EF%BC%88%E6%8A%8Af%28x%29%3D%285x-4%29%2F%28x%2B1%29%E4%BB%A3%E5%85%A5f%28x%29%2Bf%28-2-x%29%3D10%E5%90%8E%2C%E9%AA%8C%E8%AF%81%E6%AD%A3%E7%A1%AE%EF%BC%89%E8%A7%82%E7%82%B9%E4%BA%8C%EF%BC%9A%E5%9C%A8m%3D-)
函数的对称性问题函数f(x)=(5x-4)/(x+a),满足f(x)+f(2m-x)=10;若m=-1,求解f(x)的解析式.观点一:f(x)关于(-1,5) 对称,所以a=1,f(x)=(5x-4)/(x+1).(把f(x)=(5x-4)/(x+1)代入f(x)+f(-2-x)=10后,验证正确)观点二:在m=-
函数的对称性问题
函数f(x)=(5x-4)/(x+a),满足f(x)+f(2m-x)=10;若m=-1,求解f(x)的解析式.
观点一:f(x)关于(-1,5) 对称,所以a=1,f(x)=(5x-4)/(x+1).(把f(x)=(5x-4)/(x+1)代入f(x)+f(-2-x)=10后,验证正确)
观点二:在m=-1的基础上,再令x=-1的话,代入m=-1时的f(x)+f(-2-x)=10可以得到2f(-1)=10,可以算出a等于-4/5,经过验证把a=-4/5代入f(x)+f(-2-x)=10这个普遍的式子中最后可以得到恒等于10的结论.(经验证正确,但验证的计算量比较大)
请问大家以上两种计算过程那种才是正确的呢?还是都正确呢?
函数的对称性问题函数f(x)=(5x-4)/(x+a),满足f(x)+f(2m-x)=10;若m=-1,求解f(x)的解析式.观点一:f(x)关于(-1,5) 对称,所以a=1,f(x)=(5x-4)/(x+1).(把f(x)=(5x-4)/(x+1)代入f(x)+f(-2-x)=10后,验证正确)观点二:在m=-
f(x)=(5x-4)/(x+a)=-(5a+4)/(x+a)+5
①当5a+4=0即a=-4/5时,f(x)=5为常函数,显然满足题意;
②当5a+4≠0即a≠-4/5时,f(x)的图象可由反比例函数y=-(5a+4)/x的图象平移变换得到,其对称中心为(-a,5),
∵f(x)+f(-2-x)=10恒成立,∴f(x)的图象关于(-1,5)对称,得a=1.
综上,a=-4/5或a=1.
观点二,把a=-4/5代入f(x),得f(x)=(5x-4)/(x-4/5)=5,x≠4/5
所以对称中心不是(-1,5),而是(4/5,5)了
如果令x=0(-1之外的一个就行),可求出a=1或者-4/5.所以两个都正确.
因此楼主所提观点一和观点二都不全面。
观点一的错漏在于“f(x)关于(-1,5) 对称,所以a=1”不正确,应该是:f(x)关于(-1,5) 对称,所以a=1或则a=-4/5.
观点二代入的点太特殊。
y=f(x)=(5x-4)/(x+a)=5-[(5a+4)/(x+a)].===>(x+a)(y-5)=-(5a+4).故曲线f(x)关于点(-a,5)对称。再由f(x)+f(-2-x)=10.特值。令x=0,得a=1,a=-4/5.(1)当a=1时,可验证对的。(2)当a=-4/5时,易知,当x≠4/5时,恒有f(x)=(5x-4)/[x+(-4/5)]=5.也是对的。可能你验证时不当。计算量大了点。