整数a使得关于x,y的方程组①x-2y=3a-b②xy=b平方-2a平方+3b+4对于每一个实数b总有实数解,求整数a
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/05 20:54:58
![整数a使得关于x,y的方程组①x-2y=3a-b②xy=b平方-2a平方+3b+4对于每一个实数b总有实数解,求整数a](/uploads/image/z/995752-64-2.jpg?t=%E6%95%B4%E6%95%B0a%E4%BD%BF%E5%BE%97%E5%85%B3%E4%BA%8Ex%2Cy%E7%9A%84%E6%96%B9%E7%A8%8B%E7%BB%84%E2%91%A0x-2y%3D3a-b%E2%91%A1xy%3Db%E5%B9%B3%E6%96%B9-2a%E5%B9%B3%E6%96%B9%2B3b%2B4%E5%AF%B9%E4%BA%8E%E6%AF%8F%E4%B8%80%E4%B8%AA%E5%AE%9E%E6%95%B0b%E6%80%BB%E6%9C%89%E5%AE%9E%E6%95%B0%E8%A7%A3%2C%E6%B1%82%E6%95%B4%E6%95%B0a)
整数a使得关于x,y的方程组①x-2y=3a-b②xy=b平方-2a平方+3b+4对于每一个实数b总有实数解,求整数a
整数a使得关于x,y的方程组①x-2y=3a-b②xy=b平方-2a平方+3b+4对于每一个实数b总有实数解,求整数a
整数a使得关于x,y的方程组①x-2y=3a-b②xy=b平方-2a平方+3b+4对于每一个实数b总有实数解,求整数a
约定:以下用"^"表示次方,如a^2表示a的平方
由(1)得:x=3a-b+2y...(3)
将(3)代入(2),得:xy=(3a-b+2y)*y=b^2-2a^2+3b+4
即2y^2+(3a-b)y-(b^2-2a^2+3b+4)=0...(4)
原方程组有解的充要条件是(4)有实根,所以(4)的判别式
=(3a-b)^2+8(b^2-2a^2+3b+4)
=9b^2+6(4-a)b+(32-7a^2)>=0...(5)
根据题意不等式(5)对于一切实数b恒成立,设
f(b)=9b^2+6(4-a)b+(32-7a^2),b属于R,则f(x)=0的实根个数不超过1,所以抛物线f(b)与b轴相切或相离,所以
f(b)=0的判别式满足:
36(4-a)^2-36*(32-7a^2)
因为x-2y=3a-b,所以x=2y+3a-b,
所以y(2y+3a-b)=b^2-2a^2+3b+4,
所以2y^2+(3a-b)y-(b^2-2a^2+3b+4)=0总有实数解,
所以判别式=(3a-b)^2+8(b^2-2a^2+3b+4)>=0,
所以9b^2+(24-6a)+(32-7a^2)>=0对所有实数b都成立,
所以(24-6a)^2-36...
全部展开
因为x-2y=3a-b,所以x=2y+3a-b,
所以y(2y+3a-b)=b^2-2a^2+3b+4,
所以2y^2+(3a-b)y-(b^2-2a^2+3b+4)=0总有实数解,
所以判别式=(3a-b)^2+8(b^2-2a^2+3b+4)>=0,
所以9b^2+(24-6a)+(32-7a^2)>=0对所有实数b都成立,
所以(24-6a)^2-36(32-7a^2)<=0,
即a^2-a-2<=0,
所以(a-2)(a+1)<=0,
所以整数a的值为-1,0,1,2.
收起