证明,若f在(0,+∞)上为连续函数,且对任何a〉0有g(x)=∫【ax,x】f(t)dt≡常数,x∈(0,+∞),则则f(x)=c/x,x∈(0,+∞),c为常数.
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/29 22:48:26
![证明,若f在(0,+∞)上为连续函数,且对任何a〉0有g(x)=∫【ax,x】f(t)dt≡常数,x∈(0,+∞),则则f(x)=c/x,x∈(0,+∞),c为常数.](/uploads/image/z/12571248-48-8.jpg?t=%E8%AF%81%E6%98%8E%2C%E8%8B%A5f%E5%9C%A8%EF%BC%880%2C%2B%E2%88%9E%EF%BC%89%E4%B8%8A%E4%B8%BA%E8%BF%9E%E7%BB%AD%E5%87%BD%E6%95%B0%2C%E4%B8%94%E5%AF%B9%E4%BB%BB%E4%BD%95a%E3%80%890%E6%9C%89g%28x%29%3D%E2%88%AB%E3%80%90ax%2Cx%E3%80%91f%28t%29dt%E2%89%A1%E5%B8%B8%E6%95%B0%2Cx%E2%88%88%EF%BC%880%2C%2B%E2%88%9E%EF%BC%89%2C%E5%88%99%E5%88%99f%28x%29%3Dc%2Fx%2Cx%E2%88%88%EF%BC%880%2C%2B%E2%88%9E%EF%BC%89%2Cc%E4%B8%BA%E5%B8%B8%E6%95%B0.)
证明,若f在(0,+∞)上为连续函数,且对任何a〉0有g(x)=∫【ax,x】f(t)dt≡常数,x∈(0,+∞),则则f(x)=c/x,x∈(0,+∞),c为常数.
证明,若f在(0,+∞)上为连续函数,且对任何a〉0有g(x)=∫【ax,x】f(t)dt≡常数,x∈(0,+∞),则
则f(x)=c/x,x∈(0,+∞),c为常数.
证明,若f在(0,+∞)上为连续函数,且对任何a〉0有g(x)=∫【ax,x】f(t)dt≡常数,x∈(0,+∞),则则f(x)=c/x,x∈(0,+∞),c为常数.
因为g(x)=∫【ax,x】f(t)dt≡常数,因为f连续,所以g可导,g'=af(ax)-f(x)=0.再根据导数的定义对f求导,f'=f(x+Δx)-f(x)/Δx(Δx->0),又因为af(ax)-f(x)=0,所以f(x+Δx)=f(x)/(1+Δx/x),代入再取极限f'(x)=-f(x)/x,积分,得f(x)=c/x
g'(x)=0.
g'(x)=af(ax)-f(x) af(ax)=f(x)
f(a)=f(1)/a,记f(1)=c,a换成x,有:
f(x)=c/x
若函数f(t)是连续函数且为奇函数,证明f(t)dt.x上是偶函数
证明,若f在(0,+∞)上为连续函数,且对任何a〉0有g(x)=∫【ax,x】f(t)dt≡常数,x∈(0,+∞),则则f(x)=c/x,x∈(0,+∞),c为常数.
一道函数连续性的证明题若f(x)在x=0处连续,且f(x+y)=f(x)+f(y),对任意x,y∈(-无穷,+无穷)都成立,试证明f(x)为(-无穷,+无穷)上的连续函数
若f(t)为连续函数且为奇函数,证明:F(X)=∫f(t)dt(上限是X下限是0)是偶函数
若f(t)是连续函数且为奇函数,证明 f(t)dt是偶函数;若f(t)是连续函数且为偶函数,证明 f(t)dt是奇函数.
设f(x)为[a,正无穷大)上的连续函数,且极限f(x)=A,证明f(x)在[a,正无穷大)上有界
若f(x)是在R上的连续函数,且满足f(x)=从0到x的定积分f(t)dt,证明在R上,f(x)恒等于0
如何证明绝对连续函数的倒数也是绝对连续函数设f(x)是闭区间[a,b]上的绝对连续函数,且恒不为零,则1/ f(x)也是绝对连续函数.
若偶函数f(x)为定义在R上的连续函数且f'(x)/x>0,则满足f(2x-1)<f(1/3)的x取值范围是
证明~连续函数,介值定理设函数f(x)在区间[0,2a]上连续,且f(0)=f(2a),证明:在[0,a]上至少存在一点X0,使f(X0)=f(X0+a)
证明:设f(x)是[0,n]上的连续函数,f(0)=f(n)(n为自然数),那么在(0,n)内至少存在一点ξ,使f(ξ+1)=f(ξ)
f为区间I上的一致连续函数,证明:|f|^(1/m)在区间I上一致连续.m属于正整数
连续函数f(a)=f(b)=0,【a,b】上存在f(c)>0,证明在【a,b】上存在极大值
关于连续函数的高数证明题!设f(x)在[a,b]上连续,且a
设f(x)是零到正无穷上的连续函数,且f(x)=f(x^2),x属于零到正无穷,证明f(x)在零到正无穷上为常数.复旦版高数练习册坑爹啊!
证明:若f(x)是以T为周期的连续函数,则f(x)在a到a+T上的定积分的值与a无关
设f(x)为连续函数,且f(x)>0,x∈[a,b],F(x)=∫(上限x下限a)f(t)dt+∫(上限x下限a)1/f(t)dt,x∈[a,b],证明方程F(x)=0在区间[a,b]上有且仅有一个根?
北航高数设F(X)在定义城连续函数,证明: