对于定义域为d的函数y=f(x),若同时满足下列条件1.f(x)在d内单调递增或单调递减 2.存在区间【a,b】上的值域为【a,b】,把f(x)叫闭函数.1.求闭函数y=-x^3符合条件2的区间 2.判断f(x)=(3/4)x+
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/02 17:00:44
![对于定义域为d的函数y=f(x),若同时满足下列条件1.f(x)在d内单调递增或单调递减 2.存在区间【a,b】上的值域为【a,b】,把f(x)叫闭函数.1.求闭函数y=-x^3符合条件2的区间 2.判断f(x)=(3/4)x+](/uploads/image/z/1264777-25-7.jpg?t=%E5%AF%B9%E4%BA%8E%E5%AE%9A%E4%B9%89%E5%9F%9F%E4%B8%BAd%E7%9A%84%E5%87%BD%E6%95%B0y%3Df%EF%BC%88x%EF%BC%89%2C%E8%8B%A5%E5%90%8C%E6%97%B6%E6%BB%A1%E8%B6%B3%E4%B8%8B%E5%88%97%E6%9D%A1%E4%BB%B61.f%EF%BC%88x%EF%BC%89%E5%9C%A8d%E5%86%85%E5%8D%95%E8%B0%83%E9%80%92%E5%A2%9E%E6%88%96%E5%8D%95%E8%B0%83%E9%80%92%E5%87%8F+2.%E5%AD%98%E5%9C%A8%E5%8C%BA%E9%97%B4%E3%80%90a%2Cb%E3%80%91%E4%B8%8A%E7%9A%84%E5%80%BC%E5%9F%9F%E4%B8%BA%E3%80%90a%2Cb%E3%80%91%2C%E6%8A%8Af%EF%BC%88x%EF%BC%89%E5%8F%AB%E9%97%AD%E5%87%BD%E6%95%B0.1.%E6%B1%82%E9%97%AD%E5%87%BD%E6%95%B0y%3D-x%5E3%E7%AC%A6%E5%90%88%E6%9D%A1%E4%BB%B62%E7%9A%84%E5%8C%BA%E9%97%B4+2.%E5%88%A4%E6%96%ADf%EF%BC%88x%EF%BC%89%3D%283%2F4%29x%2B)
对于定义域为d的函数y=f(x),若同时满足下列条件1.f(x)在d内单调递增或单调递减 2.存在区间【a,b】上的值域为【a,b】,把f(x)叫闭函数.1.求闭函数y=-x^3符合条件2的区间 2.判断f(x)=(3/4)x+
对于定义域为d的函数y=f(x),若同时满足下列条件
1.f(x)在d内单调递增或单调递减 2.存在区间【a,b】上的值域为【a,b】,把f(x)叫闭函数.
1.求闭函数y=-x^3符合条件2的区间 2.判断f(x)=(3/4)x+1/x(x大于0)是否为闭函数,说明理由 3.判断函数y=k+根号(x+2)是否为闭函数,若是.求出k的取值范围
对于定义域为d的函数y=f(x),若同时满足下列条件1.f(x)在d内单调递增或单调递减 2.存在区间【a,b】上的值域为【a,b】,把f(x)叫闭函数.1.求闭函数y=-x^3符合条件2的区间 2.判断f(x)=(3/4)x+
(1)、易得:y=-x^3是[a,b]上的减函数
∴f(a)=-a^3=b
f(b)=-b^3=a
∴f(b)/f(a)=a/b=-b^3/-a^3
∴a/b=±1
又∵-a^3=b,
∴a=-1,b=1
∴所求区间为[-1,1]
(2)、∵f ′(x)=3/4-1/x^2,x∈(0,+∞),
令f ′(x)=3/4-1/x^2>0,得x>(2/3)√3
∴x>(2/3)√3时,f(x)为((2/3)√3 ,+∞)上的增函数.
令f ′(x)=3/4-1/x^2<0,得0<x<(2/3)√3
∴f(x)为(0,(2/3)√3 )上的减函数.
∴f(x)不是(0,+∞)上的单调函数.
∴f(x)不是(0,+∞)上的闭函数.
(3)、易知f(x)=k+√(x+2)是[-2,+∞)上的增函数.由√(x+2)≥0,得f(x)≥k (*)
设f(x)=k+√(x+2)满足条件②的区间是[a,b]
则f(a)=a,f(b)=b,由此可知
方程f(x)=x的两根是a,b,且a≠b
整理方程f(x)=x得
x^2-(2k+1)x+k^2-2=0
△=(2k+1)^2-4(k^2-2)=4k+9
令△>0,解得k>-9/4
x1=[(2k+1)-√(4k+9)]/2,x2=[(2k+1)+√(4k+9)]/2
由(*)得x1≥k,解得-9/4≤k≤-2
由√(x+2)≥0得x+2≥0,即x1≥-2,解得k≥-9/4
综上,函数y=k+√(x+2)为闭函数,k的取值范围是-9/4<k≤-2