已知函数y=f(x)的定义域为R,且对任意a,b∈R,都有f(a+b)=f(a)+f(b),且当x>0时,f(x)
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/03 11:51:10
![已知函数y=f(x)的定义域为R,且对任意a,b∈R,都有f(a+b)=f(a)+f(b),且当x>0时,f(x)](/uploads/image/z/13368570-42-0.jpg?t=%E5%B7%B2%E7%9F%A5%E5%87%BD%E6%95%B0y%3Df%28x%29%E7%9A%84%E5%AE%9A%E4%B9%89%E5%9F%9F%E4%B8%BAR%2C%E4%B8%94%E5%AF%B9%E4%BB%BB%E6%84%8Fa%2Cb%E2%88%88R%2C%E9%83%BD%E6%9C%89f%28a%2Bb%29%3Df%28a%29%2Bf%28b%29%2C%E4%B8%94%E5%BD%93x%3E0%E6%97%B6%2Cf%28x%29)
已知函数y=f(x)的定义域为R,且对任意a,b∈R,都有f(a+b)=f(a)+f(b),且当x>0时,f(x)
已知函数y=f(x)的定义域为R,且对任意a,b∈R,都有f(a+b)=f(a)+f(b),且当x>0时,f(x)
已知函数y=f(x)的定义域为R,且对任意a,b∈R,都有f(a+b)=f(a)+f(b),且当x>0时,f(x)
(1)令:x=y=0代入可得:f(0)=f(0)+f(0),所以f(0)=0
(2)令y=-x代入可得:f(x-x)=f(x)+f(-x),
所以f(x)为奇函数
即f(0)=f(x)+f(-x), 从而 f(x)+f(-x)=0
所以:f(-x)=-f(x)
(3)设任意实数x1,x2,且x1<x2
则有:f(x2)-f(x1)=f(x2)+[-f(x1)]=f(x2)+f(-x1)=f(x2-x1)
由已知条件,x>0时,有f(x)<0;
现在x2-x1>0,所以得到f(x2-x1)<0,
即f(x2)-f(x1)<0,由于x1<x2,且都是实数.
f(x)在R上是减函数.
已知函数y=f(x)的定义域为R,且对任意a,b∈R,都有f(a+b)=f(a)+f(b),且当x>0时,f(x)<0恒成立.⑴求f(0)的值.⑵证明:函数y=f(x)是奇函数.⑶证明:函数y=f(x)是R上的减函数
【 1. f(a+b)=f(a)+f(b)
取 a=0,b+0
f(0)=2f(0)---- f(0)=0
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已知函数y=f(x)的定义域为R,且对任意a,b∈R,都有f(a+b)=f(a)+f(b),且当x>0时,f(x)<0恒成立.⑴求f(0)的值.⑵证明:函数y=f(x)是奇函数.⑶证明:函数y=f(x)是R上的减函数
【 1. f(a+b)=f(a)+f(b)
取 a=0,b+0
f(0)=2f(0)---- f(0)=0
2, 取 Y=-x ,f(0)=f(x)+f(-x)=0
故为及函数
3,f(x+t)=f(t)+f(x)《f(x),其中 t>0,f(t)《0
有定义, 即可知道 f(x)为减函数
】
收起
f(0)=f(0+0)=2f(0)
所以f(0)=0