f(1)=1/4,4f(x)f(y)=f(x+y)f(x-y),求:f(2010)=?注意,是4f(x)f(y)
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/04 14:36:16
![f(1)=1/4,4f(x)f(y)=f(x+y)f(x-y),求:f(2010)=?注意,是4f(x)f(y)](/uploads/image/z/14574165-69-5.jpg?t=f%281%29%3D1%2F4%2C4f%28x%29f%28y%29%3Df%28x%2By%29f%28x-y%29%2C%E6%B1%82%EF%BC%9Af%282010%29%3D%3F%E6%B3%A8%E6%84%8F%EF%BC%8C%E6%98%AF4f%28x%29f%28y%29)
f(1)=1/4,4f(x)f(y)=f(x+y)f(x-y),求:f(2010)=?注意,是4f(x)f(y)
f(1)=1/4,4f(x)f(y)=f(x+y)f(x-y),求:f(2010)=?
注意,是4f(x)f(y)
f(1)=1/4,4f(x)f(y)=f(x+y)f(x-y),求:f(2010)=?注意,是4f(x)f(y)
设y=1,代入方程得f(x)=f(x+1)f(x-1),则f(x+1)=f(x+2)f(x),两方程左右两边分别相乘得1=f(x+2)f(x-1),即f(x)=1/f(x-3)=f(x-6),所以f(2010)=f(0).令x=1,y=0带入原方程得f(0)=1/16,则f(2010)=1/16.
取x=1,y=0得f(0)=1/16
取y=1,得f(x+1)=f(x)/f(x-1)
令x=1,求出f(2)=4,
令x=2,求出f(3)=16,
令x=3,f(4)=4,
令x=4,f(5)=1/4,
令x=5,f(6)=1/16,
……
一直求下去,
发现f(n)是一个周期为6的数列。
由于(2010+1...
全部展开
取x=1,y=0得f(0)=1/16
取y=1,得f(x+1)=f(x)/f(x-1)
令x=1,求出f(2)=4,
令x=2,求出f(3)=16,
令x=3,f(4)=4,
令x=4,f(5)=1/4,
令x=5,f(6)=1/16,
……
一直求下去,
发现f(n)是一个周期为6的数列。
由于(2010+1)/6=335……余数为1。
所以f(2010)=f(0)=1/16。
收起
此题目有错,这个函数不存在
令x=1,y=0,得出f(0)=1/16
令x=0,y=0得出4f(0)*f(0)=f(0)*f(0),则f(0)=0
根据函数的定义,f(0)有唯一值,因此不存在符合题意的函数
取x=1,y=0得f(0)=1/16
取y=1,得f(x+1)=f(x)/f(x-1)
令x=1,求出f(2),令x=2,求出f(3),一直下去可求出f(2010),f(n)是一个周期为6数列
取x=1,y=0得f(0)=1/16
取y=1,得f(x+1)=f(x)/f(x-1)
令x=1,求出f(2)=4,
令x=2,求出f(3)=16,
令x=3,f(4)=4,
令x=4,f(5)=1/4,
……
一直求下去,
发现f(n)是一个周期为6的数列。
由于(2010+1)/6=335……余数为1。
所以f(2010)=f(0)=1/16。