求微分方程的通解或特解9
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/05 19:40:16
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求微分方程的通解或特解9
求微分方程的通解或特解9
求微分方程的通解或特解9
解答见图:
令u=y/x.,则y=ux,dy/dx=du/dx*x+u
∴原式化为:
du/dx*x+u=u+tanu.
即du/dx*x=tanu.
分离变量,得
du/tanu=dx/x
两端积分,得
ln|sinu|=ln|x|+lnC
∴sinu=Cx
即sin(y/x)=Cx.
这就是原微分方程的通解!
但愿对你有帮助!
令u=y/x
则y=xu, y'=u+xu', 代入原方程:
u+xu'=u+tanu
xu'=tanu
du/tanu=dx/x
du*cosu/sinu=dx/x
d(sinu)/sinu=dx/x
积分: ln|sinu|=ln|x|+C1
sinu=Cx
sin(y/x)=Cx
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