已知 △AOB和 △COD事等腰直角三角形,固定 △AOB,将 △COD绕着点O旋转,E.F.G.H分别是AB.BC.CD.DA的中点.1)如果转至∠AOB和∠COD得两边共线且方向相反的位置(图1),判断四边形EFGH是怎样的四边形,
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/02 01:22:43
![已知 △AOB和 △COD事等腰直角三角形,固定 △AOB,将 △COD绕着点O旋转,E.F.G.H分别是AB.BC.CD.DA的中点.1)如果转至∠AOB和∠COD得两边共线且方向相反的位置(图1),判断四边形EFGH是怎样的四边形,](/uploads/image/z/14847848-8-8.jpg?t=%E5%B7%B2%E7%9F%A5+%E2%96%B3AOB%E5%92%8C+%E2%96%B3COD%E4%BA%8B%E7%AD%89%E8%85%B0%E7%9B%B4%E8%A7%92%E4%B8%89%E8%A7%92%E5%BD%A2%2C%E5%9B%BA%E5%AE%9A+%E2%96%B3AOB%2C%E5%B0%86+%E2%96%B3COD%E7%BB%95%E7%9D%80%E7%82%B9O%E6%97%8B%E8%BD%AC%2CE.F.G.H%E5%88%86%E5%88%AB%E6%98%AFAB.BC.CD.DA%E7%9A%84%E4%B8%AD%E7%82%B9.1%EF%BC%89%E5%A6%82%E6%9E%9C%E8%BD%AC%E8%87%B3%E2%88%A0AOB%E5%92%8C%E2%88%A0COD%E5%BE%97%E4%B8%A4%E8%BE%B9%E5%85%B1%E7%BA%BF%E4%B8%94%E6%96%B9%E5%90%91%E7%9B%B8%E5%8F%8D%E7%9A%84%E4%BD%8D%E7%BD%AE%EF%BC%88%E5%9B%BE1%EF%BC%89%2C%E5%88%A4%E6%96%AD%E5%9B%9B%E8%BE%B9%E5%BD%A2EFGH%E6%98%AF%E6%80%8E%E6%A0%B7%E7%9A%84%E5%9B%9B%E8%BE%B9%E5%BD%A2%2C)
已知 △AOB和 △COD事等腰直角三角形,固定 △AOB,将 △COD绕着点O旋转,E.F.G.H分别是AB.BC.CD.DA的中点.1)如果转至∠AOB和∠COD得两边共线且方向相反的位置(图1),判断四边形EFGH是怎样的四边形,
已知 △AOB和 △COD事等腰直角三角形,固定 △AOB,将 △COD绕着点O旋转,E.F.G.H分别是AB.BC.CD.DA的中点.
1)如果转至∠AOB和∠COD得两边共线且方向相反的位置(图1),判断四边形EFGH是怎样的四边形,并加以证明.
2)如果转至∠AOB和∠COD的两边不共线的位置(图2),以上结论还成立吗?
3)如果转至∠AOB和∠COD的两边共线,一线方向相同,另一边方向相反的位置(图3),情况又如何?
已知 △AOB和 △COD事等腰直角三角形,固定 △AOB,将 △COD绕着点O旋转,E.F.G.H分别是AB.BC.CD.DA的中点.1)如果转至∠AOB和∠COD得两边共线且方向相反的位置(图1),判断四边形EFGH是怎样的四边形,
答:(1)四边形EFGH是正方形
因为E.F.G.H分别是AB.BC.CD.DA的中点
所以EH平行且相等FG
所以四边形EFGH是平行四边形
因为∠HEF=∠AOB=90度,EF=EH
所以四边形EFGH是正方形
(2)以上结论还成立
(3)以上结论还成立
1.四边形EFGH是菱形
证明:∵E.F.G.H分别是AB.BC.CD.DA的中点
∴EF∥AC且EF=½AC,GH∥AC且GH=½AC,EH=½BD
∴EF∥GH且EF=GH
∴四边形平行四边形
∵△AOB和 △COD是等腰直角三角形
∴OA=OB,O...
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1.四边形EFGH是菱形
证明:∵E.F.G.H分别是AB.BC.CD.DA的中点
∴EF∥AC且EF=½AC,GH∥AC且GH=½AC,EH=½BD
∴EF∥GH且EF=GH
∴四边形平行四边形
∵△AOB和 △COD是等腰直角三角形
∴OA=OB,OC=OD
∴OA﹢OC=OB﹢OD
即AC=BD
∴EF=EH
∴平行四边形EFGH是菱形
2.不成立。此时四边形EFGH是平行四边形
3.若△AOB≌△COD,则B.C重合,图形为等腰直角三角形
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