已知:如图,△ABC的内切圆O与BC、CA、AB分别相切于点D、E、F,且AB=9cm,BC=15cm,CA=12cm,求AF、BD、CE的长
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/30 21:49:49
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已知:如图,△ABC的内切圆O与BC、CA、AB分别相切于点D、E、F,且AB=9cm,BC=15cm,CA=12cm,求AF、BD、CE的长
已知:如图,△ABC的内切圆O与BC、CA、AB分别相切于点D、E、F,且AB=9cm,BC=15cm,CA=12cm,求AF、BD、CE的长
已知:如图,△ABC的内切圆O与BC、CA、AB分别相切于点D、E、F,且AB=9cm,BC=15cm,CA=12cm,求AF、BD、CE的长
设AF=AE=X,BD=BF=Y,CE=CD=Z
AF+BF=X+Y=9
BD+CD=Y+Z=15
CE+EA=Z+X=12
解得:Z=9,X=3,Y=6
因为BF=BD,AF=AE,CD=CE,不妨设AF=a,则BF=9-a,CD=6+a,AE=6-a,所以a=3,全部知道
做三条辅助线OE,OF,OD,得辅助线分别垂直AC,AB,BC;设AF,BD,CE分别为x y z半径为r;根据直角三角线勾股定理的:BO的平方-(9-x)的平方=r的平方;BO的平方-y的平方=r的平方;两者相减得:y的平方-(9-x)的平方=0
同理可得:(15-y)的平方-(12-z)的平方=0
x的平方-(12-z)的平方=0
...
全部展开
做三条辅助线OE,OF,OD,得辅助线分别垂直AC,AB,BC;设AF,BD,CE分别为x y z半径为r;根据直角三角线勾股定理的:BO的平方-(9-x)的平方=r的平方;BO的平方-y的平方=r的平方;两者相减得:y的平方-(9-x)的平方=0
同理可得:(15-y)的平方-(12-z)的平方=0
x的平方-(12-z)的平方=0
解三个不等式的
收起
设AF=AE=X,BD=BF=Y,CE=CD=Z
AF+BF=X+Y=9
BD+CD=Y+Z=15
CE+EA=Z+X=12
解得:Z=9,X=3,Y=6