设P为质数,若有整数对(a,b)满足 a+b的绝对值 +(a-b)^2=P则这样的整数对(a,b)共有几对?一楼的:a+b的整体的绝对值
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/04 15:02:58
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设P为质数,若有整数对(a,b)满足 a+b的绝对值 +(a-b)^2=P则这样的整数对(a,b)共有几对?一楼的:a+b的整体的绝对值
设P为质数,若有整数对(a,b)满足 a+b的绝对值 +(a-b)^2=P
则这样的整数对(a,b)共有几对?
一楼的:a+b的整体的绝对值
设P为质数,若有整数对(a,b)满足 a+b的绝对值 +(a-b)^2=P则这样的整数对(a,b)共有几对?一楼的:a+b的整体的绝对值
设P为质数,若有整数对(a,b)满足|a+b|+(a-b)^2=P,则这样的整数对(a,b)共有几对?
由于a+b+a-b=2a,而2a为偶数,推出|a+b|+(a-b)^2=P必为偶.
在质数中,唯一的偶质数只有2一个,故P=2.
则|a+b|+(a-b)^2=2,
可知:任何整数的平方最小是0,然后是1,4,9.所以此处的(a-b)^2只有0和1两个选择:
①当(a-b)^2=0,则|a+b|=2,
解得:a=b,所以|2b|=2,|b|=1,则a=b=±1;
②(a-b)^2=1,则|a+b|=1,
解得:a-b=±1,a+b=±1,
组成4个方程组:
a-b=1
a+b=1,解之得:a=1,b=0;
a-b=1
a+b=-1,解之得:a=0,b=-1;
a-b=-1
a+b=1,解之得:a=0,b=1;
a-b=-1
a+b=-1,解之得:a=-1,b=0.
综上,符合条件的整数对(a,b)共有6对:(1,1)(-1,-1)(1,0)(0,-1)(0,1)(-1,0).
P=|a+b|+(a-b)^2
因为都是整数,所以|a+b|与(a-b)^2的奇偶性相同,所以P为偶数
偶数中只有2是整数,所以P=2
因为|a+b|与(a-b)^2都是非负数,(a-b)^2是完全平方数
所以,(a-b)^2只能为0或者1
解出(1,1)(-1,-1)(1,0)(-1,0)(0,1)(0,-1)六对