利用微分形式的不变性求函数y=cosln(x^2+e^-1/x)的微分
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/27 04:37:14
![利用微分形式的不变性求函数y=cosln(x^2+e^-1/x)的微分](/uploads/image/z/2622664-64-4.jpg?t=%E5%88%A9%E7%94%A8%E5%BE%AE%E5%88%86%E5%BD%A2%E5%BC%8F%E7%9A%84%E4%B8%8D%E5%8F%98%E6%80%A7%E6%B1%82%E5%87%BD%E6%95%B0y%3Dcosln%28x%5E2%2Be%5E-1%2Fx%29%E7%9A%84%E5%BE%AE%E5%88%86)
利用微分形式的不变性求函数y=cosln(x^2+e^-1/x)的微分
利用微分形式的不变性求函数y=cosln(x^2+e^-1/x)的微分
利用微分形式的不变性求函数y=cosln(x^2+e^-1/x)的微分
令ln(x^2+e^(-1/x))=u
令x^2+e^(-1/x)=t
y=cosu
dy=-sinudu
u=lnt
du=1/t*dt
dt=2x+e^(-1/x)/x^2*dx
所以dy=-sinln(x^2+e^(-1/x))*(2x+e^(-1/x)/x^2)/(x^2+e^(-1/x)) dx
微分形式不变性的意思就是df(u)=f'(u)du,这里面的u不管“内部结构”有多复杂,都可以这样写。假如u“内部结构”还有很多层,比如是u(v),那么继续用上面公式du=u'(v)dv……可以看出本质上就是个复合函数求导法则。
楼主那个函数就是y=cosu,u的内部结构是x²+e^-1/x。
于是dy=-sinudu
du=d(x²+e^-1/x)=2...
全部展开
微分形式不变性的意思就是df(u)=f'(u)du,这里面的u不管“内部结构”有多复杂,都可以这样写。假如u“内部结构”还有很多层,比如是u(v),那么继续用上面公式du=u'(v)dv……可以看出本质上就是个复合函数求导法则。
楼主那个函数就是y=cosu,u的内部结构是x²+e^-1/x。
于是dy=-sinudu
du=d(x²+e^-1/x)=2xdx+d(e^-1/x)(这是因为d(u+v)=du+dv)
d(e^-1/x)=e^-1/x d(-1/x)=e^-1/x×1/x² dx
算到dx就算完了。
于是dy=-sin(x²+e^-1/x)(2x+e^-1/x×1/x²)dx
收起