已知空间直角坐标系O-XYZ中的点A(1,1,1),平面α过点A且与直线OA垂直,动点P(X,Y,Z)是平面α内··已知空间直角坐标系O-XYZ中的点A(1,1,1),平面α过点A且与直线OA垂直,动点P(X,Y,Z)是平面α内
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/01 22:51:12
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已知空间直角坐标系O-XYZ中的点A(1,1,1),平面α过点A且与直线OA垂直,动点P(X,Y,Z)是平面α内的任意一点.
(1)求点P的坐标满足的条件.
(2)求平面α与坐标平面围成的几何体的体积.
已知空间直角坐标系O-XYZ中的点A(1,1,1),平面α过点A且与直线OA垂直,动点P(X,Y,Z)是平面α内··已知空间直角坐标系O-XYZ中的点A(1,1,1),平面α过点A且与直线OA垂直,动点P(X,Y,Z)是平面α内
(1)由AP⊥OA得
向量AP*OA=(x-1,y-1,z-1)*(1,1,1)=x+y+z-3=0,为所求.
(2)平面α交x轴于B(3,0,0),交y轴于C(0,3,0),交z轴于D(0,0,3),
∴三棱锥D-OBC的体积=(1/6)OB*OC*OD=9/2,为所求.
x+y=1/xyz-z
y+z=1/xyz-x
1/xyz=x+y+z
设(x+y)(y+z)=a
(x+y)(y+z)=(1/xyz-z)(1/xyz-x)=1/(xyz)平方-1/yz-
1/xy+xz=(x+y+z)/xyz-1/yz-1/xy+xz=1/yz+1/xy+1/xz-1/yz-1/xy+xz=1/xz+xz=a
1+(xz)平方=axz
(xz)平方-axz+1=0