高一函数奇偶性题已知g(x)=-x^2-3,f(x)是二次函数,且f(x)+g(x)是奇函数.若f(x)的最小值为1,求f(x)的解析式.
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/04 02:13:37
![高一函数奇偶性题已知g(x)=-x^2-3,f(x)是二次函数,且f(x)+g(x)是奇函数.若f(x)的最小值为1,求f(x)的解析式.](/uploads/image/z/2833017-33-7.jpg?t=%E9%AB%98%E4%B8%80%E5%87%BD%E6%95%B0%E5%A5%87%E5%81%B6%E6%80%A7%E9%A2%98%E5%B7%B2%E7%9F%A5g%28x%29%3D-x%5E2-3%2Cf%28x%29%E6%98%AF%E4%BA%8C%E6%AC%A1%E5%87%BD%E6%95%B0%2C%E4%B8%94f%28x%29%2Bg%28x%29%E6%98%AF%E5%A5%87%E5%87%BD%E6%95%B0.%E8%8B%A5f%28x%29%E7%9A%84%E6%9C%80%E5%B0%8F%E5%80%BC%E4%B8%BA1%2C%E6%B1%82f%28x%29%E7%9A%84%E8%A7%A3%E6%9E%90%E5%BC%8F.)
高一函数奇偶性题已知g(x)=-x^2-3,f(x)是二次函数,且f(x)+g(x)是奇函数.若f(x)的最小值为1,求f(x)的解析式.
高一函数奇偶性题
已知g(x)=-x^2-3,f(x)是二次函数,且f(x)+g(x)是奇函数.若f(x)的最小值为1,求f(x)的解析式.
高一函数奇偶性题已知g(x)=-x^2-3,f(x)是二次函数,且f(x)+g(x)是奇函数.若f(x)的最小值为1,求f(x)的解析式.
f(x)=ax²+bx+c
令h(x)=f(x)+g(x)=(a-1)x²+bx+(c-3)
是奇函数
h(-x)=-h(x)
所以(a-1)x²-bx+(c-3)=-(a-1)x²-bx-(c-3)
(a-1)x²+(c-3)=0
不论x取何值,他都成立
所以a-1=0,c-3=0
f(x)=x²+bx+3=(x+b/2)²-b²/4+3
最小值=-b²/4+3=1
b=±2√2
所以f(x)=x²-2√2x+3或f(x)=x²+2√2x+3
设f(x)=x^2+ax+3
最小值是3-a^2/4=1
a=2√2
f(x)=x^2+2√2 x+3
题目应为:已知函数g(x)=-x^2-3,f(x)是二次函数,f(x)+g(x)为奇函数,当x属于[-1,2]时,f(x)的最小值为1,求f(x)
设f(x)=ax^2+bx+c
f(x)+g(x)为奇函数
则f(x)+g(x)=-[f(-x)+g(-x)]
ax^2+bx+c-x^2-3=-(ax^2-bx+c-x^2-3)
(2a-2)x^2+2...
全部展开
题目应为:已知函数g(x)=-x^2-3,f(x)是二次函数,f(x)+g(x)为奇函数,当x属于[-1,2]时,f(x)的最小值为1,求f(x)
设f(x)=ax^2+bx+c
f(x)+g(x)为奇函数
则f(x)+g(x)=-[f(-x)+g(-x)]
ax^2+bx+c-x^2-3=-(ax^2-bx+c-x^2-3)
(2a-2)x^2+2c-6=0
则a=1 c=3
所以f(x)=x^2+bx+3=(x+b/2)^2+3-b^2/4
1'-b/2属于[-1,2]
则最小值为3-b^2/4=1
b=2√2或者b=-2√2
均不属于[-1,2]所以舍去
2'-b/2<-1时 b>2
最小值为x=-1时取得 f(-1)=1-b+3=1
b=3
满足
3'-b/2>2时 b<-4
最小值为x=2时取得 f(2)=4+2b+3=1
b=-3
不属于b<-4
舍去
所以f(x)=x^2+3x+3
收起