已知方程 F[x(y,z),y(x,z),z(x,y)]=0, 且函数偏导数存在 ,证明 dz/dx*dx/dy*dy/dz=-1
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/03 09:46:34
已知方程 F[x(y,z),y(x,z),z(x,y)]=0, 且函数偏导数存在 ,证明 dz/dx*dx/dy*dy/dz=-1
已知方程 F[x(y,z),y(x,z),z(x,y)]=0, 且函数偏导数存在 ,证明 dz/dx*dx/dy*dy/dz=-1
已知方程 F[x(y,z),y(x,z),z(x,y)]=0, 且函数偏导数存在 ,证明 dz/dx*dx/dy*dy/dz=-1
先求z对x的偏导数,z为函数,x,y为自变量
等式两边对x求偏导:(以下的F后面的数字1、2、3均为下标,d为偏导数符号)
F1'+F3'*dz/dx=0,解得:dz/dx=-F1'/F3' (1)
求x对y的偏导数,x为函数,y,z为自变量
F1'*dx/dy+F2'=0,解得:dx/dy=-F2'/F1' (2)
求y对z的偏导数,y为函数,x,z为自变量
F2'*dy/dz+F3'=0,解得:dy/dz=-F3'/F2' (3)
(1)(2)(3)三式相乘得:
dz/dx*dx/dy*dy/dz=-1
本题说明一个结果:偏导数符号dy/dx中,并不是一个除法关系,(dz/dx)*(dx/dy)*(dy/dz)不能够象导数一样直接约分.
设f(x,y)具有连续偏导数,已知方程F(x/z,y/z)=0,求dz
已知方程 F[x(y,z),y(x,z),z(x,y)]=0, 且函数偏导数存在 ,证明 dz/dx*dx/dy*dy/dz=-1
已知 x/(y+z)+y/(z+x)+z/(x+y)=1求 (x*x)/(y+z)+(y*y)/(x+z)+(z*z)/(x+y)=?
设z=f(x,y)由方程z+x+y=e^(z+x+y)所确定,求Dz
求全微分函数Z(X,Y),已知方程 Z^2*ln(X+Z)=XY
已知三个方程:x+y=31,x+z=46,y+z=55,x.y.z值是多少?
已知x,y,z,同时满足方程x+3y-5z=0,2x-y-3z=0求x:y:z的值
设f(u,v)可微,z=(x,y)由方程F(x+z/y,y+z/x)=0所确定,求z
已知 (x+y-z)/z=(x-y+z)/y=(y+z-x)/x,且xyz≠0,求代数式 ((x+y)(y+z)(x+z))/xyz
分式加减法:已知x+y/z=x+z/y=y+z/x(x+y+z≠0),求x+y-z/x+y+z
已知(x+y)(x+z)=x,(y+z)(y+x)=2y,(z+x)(z+y)=3z,求x,y,z
已知:x^2/(z+y)+y^2/(x+z)+z^2/(x+y)=0,求x/(z+y)+y/(x+z)+z/(x+y)的值.
已知x+y/z=x+z/y=y+z/x(x+y+z≠0),求x+y-z/x+y+z的步骤
已知x+y/z=x+z/y=y+z/x(x+y+z≠0),求x+y-z/x+y+z的步骤
方程f(y/z,z/x)=0确定z是x,y的函数,f有连续的偏导数,且f'v(u,v)≠0.求证z'x*x+z'y*y=z
方程f(y/z,z/x)=0确定z是x,y的函数,f有连续的偏导数,且f'v(u,v)≠0.求证z'x*x+z'y*y=z
隐函数求导 设f可微,且方程y+z=xf(y^2-z^2)确定了函数z=z(x,y),隐函数求导 设f可微,且方程y+z=xf(y^2-z^2)确定了函数z=z(x,y),计算xδz/δx+zδz/δy
已知2x+3y+z=130,3x+5y+z=180,试求x+2y/z+y+z【在线等高手解方程】