1 设P是一个数集,且至少含有两个数,若任意a,b∈P,都有a+b,ab,a/b∈P(除数b不等于0)则P是一个数域,例如有理数集Q是数域.有下列命题:1 数域必为无限集2 存在无穷多个数域以上命题正确的是:
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/04 03:34:46
![1 设P是一个数集,且至少含有两个数,若任意a,b∈P,都有a+b,ab,a/b∈P(除数b不等于0)则P是一个数域,例如有理数集Q是数域.有下列命题:1 数域必为无限集2 存在无穷多个数域以上命题正确的是:](/uploads/image/z/3933268-52-8.jpg?t=1+%E8%AE%BEP%E6%98%AF%E4%B8%80%E4%B8%AA%E6%95%B0%E9%9B%86%2C%E4%B8%94%E8%87%B3%E5%B0%91%E5%90%AB%E6%9C%89%E4%B8%A4%E4%B8%AA%E6%95%B0%2C%E8%8B%A5%E4%BB%BB%E6%84%8Fa%2Cb%E2%88%88P%2C%E9%83%BD%E6%9C%89a%2Bb%2Cab%2Ca%2Fb%E2%88%88P%28%E9%99%A4%E6%95%B0b%E4%B8%8D%E7%AD%89%E4%BA%8E0%EF%BC%89%E5%88%99P%E6%98%AF%E4%B8%80%E4%B8%AA%E6%95%B0%E5%9F%9F%2C%E4%BE%8B%E5%A6%82%E6%9C%89%E7%90%86%E6%95%B0%E9%9B%86Q%E6%98%AF%E6%95%B0%E5%9F%9F.%E6%9C%89%E4%B8%8B%E5%88%97%E5%91%BD%E9%A2%98%EF%BC%9A1+%E6%95%B0%E5%9F%9F%E5%BF%85%E4%B8%BA%E6%97%A0%E9%99%90%E9%9B%862+%E5%AD%98%E5%9C%A8%E6%97%A0%E7%A9%B7%E5%A4%9A%E4%B8%AA%E6%95%B0%E5%9F%9F%E4%BB%A5%E4%B8%8A%E5%91%BD%E9%A2%98%E6%AD%A3%E7%A1%AE%E7%9A%84%E6%98%AF%EF%BC%9A)
1 设P是一个数集,且至少含有两个数,若任意a,b∈P,都有a+b,ab,a/b∈P(除数b不等于0)则P是一个数域,例如有理数集Q是数域.有下列命题:1 数域必为无限集2 存在无穷多个数域以上命题正确的是:
1 设P是一个数集,且至少含有两个数,若任意a,b∈P,都有a+b,ab,a/b∈P(除数b不等于0)则P是一个数域,例如有理数集Q是数域.
有下列命题:
1 数域必为无限集
2 存在无穷多个数域
以上命题正确的是:并说明理由
并求证:数集F={a+b根号2 / a,b∈Q} (注:这里/表示隔开号 键盘上没找到笔直的竖线)是数域
2 已知:A={x / x²-ax≤x-a,a∈R} B={x /2≤x+1≤4},若A∪B=B,求a的取值范围.
3 如图 设D是正三角形P1P2P3及其内部的点构成的集合.点P0是△P1P2P3的中心,若集合S={P / P∈D,P P0≤P Pi(注:i为下标 且等于1,2,3)}则集合S表示的平面区域是
A 三角形区域
B 四边形区域
C 五边形区域
D 六边形区域
请说明理由 本人刚刚开始预习高一数学 所以有很多不懂之处希望大家帮忙
1 设P是一个数集,且至少含有两个数,若任意a,b∈P,都有a+b,ab,a/b∈P(除数b不等于0)则P是一个数域,例如有理数集Q是数域.有下列命题:1 数域必为无限集2 存在无穷多个数域以上命题正确的是:
LZ你太猛了
刚刚开始预习高一数学 就直接研究这么有深度的题目啊
LZ应该找些简单的开始 循序渐进
第一大题:
1不正确
令a=0,b取任意一个不为0的数
a+b=b∈P
ab,a/b=a=0∈P
此时P数域中只有两个元素0和b,
例如P={0,1}只有两元素
所以数域必为无限集是错误的
2正确
任意a,b∈P
a+b,ab,a/b∈P(除数b不等于0)
如上题因为b可以取无限不为0的值
所以P数域中两元素之一的0确定外
b不确定,例如P={0,1}或{0,2}或{0,3}.
所以存在无穷多个数域正确
F={a+b√2 | a,b∈Q}
a1+b1√2∈F
a2+b2√2∈F
a1,b1,a2,b2∈Q
①a+b形式,a1+b1√2+a2+b2√2=(a1+a2)+(b1+b2)√2
因为有理数Q为一数域
所以a1+a2∈Q,b1+b2∈Q
所以(a1+a2)+(b1+b2)√2∈F
②a*b形式,(a1+b1√2)(a2+b2√2)=a1^2+2b1^2+(a1b2+a2b1)√2
同①理a1^2+2b1^2∈Q,a1b2+a2b1∈Q
所以(a1+b1√2)(a2+b2√2)=a1^2+2b1^2+(a1b2+a2b1)√2∈F
③a/b形式,(a1+b1√2)/(a2+b2√2)=((a1+b1√2)(a2-b2√2))/(a2^2-2b2^2)
=(a1a2-2b1b2+(b1-b2)√2)/(a2^2-2b2^2)同理可得∈F
所以F为数域
第二大题:
A={x / x²-ax≤x-a,a∈R}
x^2-(a+1)x+a≤0
(x-a)(x-1)≤0
B={x /2≤x+1≤4}
1≤x≤3
因为A∪B=B,
所以A包含在B内
此时A中a的范围可得1≤a≤3
第三大题:因为P P0≤P Pi
那要考虑临界条件
即P P0=P Pi时
当P P0=P P1时
即P到P0,P1的距离相等
在正三角形P1P2P3内
AF线段上的点满足P P0=P P1 (AF为P0P1中垂线)
中垂线向P0上的点有P P0<P P1
同理可得P2 P3由此可得
点P在六边形AFEDCB中 含边界
即S的集合为六边形AFEDCB区域