如图,有一块形状是直角梯形的铁皮ABCD.他的上底AD=3cm,下底BC=8cm.垂直于底的腰CD=6cm,现要截出一块形铁皮MPCN,使它的顶点M、P、N分别在AB、BC、CD上(1)设MN为x,矩形MPCN的面积为S,求S关于x的函数
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/04 16:38:37
![如图,有一块形状是直角梯形的铁皮ABCD.他的上底AD=3cm,下底BC=8cm.垂直于底的腰CD=6cm,现要截出一块形铁皮MPCN,使它的顶点M、P、N分别在AB、BC、CD上(1)设MN为x,矩形MPCN的面积为S,求S关于x的函数](/uploads/image/z/4494633-33-3.jpg?t=%E5%A6%82%E5%9B%BE%2C%E6%9C%89%E4%B8%80%E5%9D%97%E5%BD%A2%E7%8A%B6%E6%98%AF%E7%9B%B4%E8%A7%92%E6%A2%AF%E5%BD%A2%E7%9A%84%E9%93%81%E7%9A%AEABCD.%E4%BB%96%E7%9A%84%E4%B8%8A%E5%BA%95AD%3D3cm%2C%E4%B8%8B%E5%BA%95BC%3D8cm.%E5%9E%82%E7%9B%B4%E4%BA%8E%E5%BA%95%E7%9A%84%E8%85%B0CD%3D6cm%2C%E7%8E%B0%E8%A6%81%E6%88%AA%E5%87%BA%E4%B8%80%E5%9D%97%E5%BD%A2%E9%93%81%E7%9A%AEMPCN%2C%E4%BD%BF%E5%AE%83%E7%9A%84%E9%A1%B6%E7%82%B9M%E3%80%81P%E3%80%81N%E5%88%86%E5%88%AB%E5%9C%A8AB%E3%80%81BC%E3%80%81CD%E4%B8%8A%EF%BC%881%EF%BC%89%E8%AE%BEMN%E4%B8%BAx%2C%E7%9F%A9%E5%BD%A2MPCN%E7%9A%84%E9%9D%A2%E7%A7%AF%E4%B8%BAS%2C%E6%B1%82S%E5%85%B3%E4%BA%8Ex%E7%9A%84%E5%87%BD%E6%95%B0)
如图,有一块形状是直角梯形的铁皮ABCD.他的上底AD=3cm,下底BC=8cm.垂直于底的腰CD=6cm,现要截出一块形铁皮MPCN,使它的顶点M、P、N分别在AB、BC、CD上(1)设MN为x,矩形MPCN的面积为S,求S关于x的函数
如图,有一块形状是直角梯形的铁皮ABCD.他的上底AD=3cm,下底BC=8cm.垂直于底的腰CD=6cm,现要截出一块
形铁皮MPCN,使它的顶点M、P、N分别在AB、BC、CD上
(1)设MN为x,矩形MPCN的面积为S,求S关于x的函数解析式和x的取值范围
(2)当MN的长是多少时,矩形MPCN的面积有最大值?这个值是多少?
如图,有一块形状是直角梯形的铁皮ABCD.他的上底AD=3cm,下底BC=8cm.垂直于底的腰CD=6cm,现要截出一块形铁皮MPCN,使它的顶点M、P、N分别在AB、BC、CD上(1)设MN为x,矩形MPCN的面积为S,求S关于x的函数
1.tg ∠ABC=6/(8-3)=6/5;
同样,MP/BP=6/5
(S/x) / (8-x)=6/5.(1)
整理(1)式,可得:
6x²-48x+5s=0 (x取值范围:0-5)
2.求出以上抛物线顶点的x坐标,
x=4,当PC=4时,矩形MPCN的面积有最大值.
(S/x)即为MP,(8-x)即为BP
MP/ (8-x)=6/5
所以,当矩形面积最大时,MP=4.8
则,其面积S=4×4.8=19.2 cm²
(1)延长BA、CD交于点E
ED/EC=AD/BC=3/8
EC-ED=6
解得EC=48/5=9.6,ED=18/5=3.6
设NC长为y,则MP=NC=y
EN=9.6-y
EN/EC=MN/BC
(9.6-y)/9.6=x/8
y=9.6-1.2x
S=xy=x(9.6-1.2x)=-1.2x^2+9.6x [3<...
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(1)延长BA、CD交于点E
ED/EC=AD/BC=3/8
EC-ED=6
解得EC=48/5=9.6,ED=18/5=3.6
设NC长为y,则MP=NC=y
EN=9.6-y
EN/EC=MN/BC
(9.6-y)/9.6=x/8
y=9.6-1.2x
S=xy=x(9.6-1.2x)=-1.2x^2+9.6x [3
=-1.2(x^2-8x+16)+19.2
=-1.2(x-4)^2+1.92
所以x=4时,S最大,
Smax=19.2
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