用初中知识解决一道数学几何题,如图,圆O的直径AB=10,AC=6,CD是角ACB的平分线角圆O于D,求CD.
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/02 19:56:16
![用初中知识解决一道数学几何题,如图,圆O的直径AB=10,AC=6,CD是角ACB的平分线角圆O于D,求CD.](/uploads/image/z/5314230-54-0.jpg?t=%E7%94%A8%E5%88%9D%E4%B8%AD%E7%9F%A5%E8%AF%86%E8%A7%A3%E5%86%B3%E4%B8%80%E9%81%93%E6%95%B0%E5%AD%A6%E5%87%A0%E4%BD%95%E9%A2%98%2C%E5%A6%82%E5%9B%BE%2C%E5%9C%86O%E7%9A%84%E7%9B%B4%E5%BE%84AB%3D10%2CAC%3D6%2CCD%E6%98%AF%E8%A7%92ACB%E7%9A%84%E5%B9%B3%E5%88%86%E7%BA%BF%E8%A7%92%E5%9C%86O%E4%BA%8ED%2C%E6%B1%82CD.)
用初中知识解决一道数学几何题,如图,圆O的直径AB=10,AC=6,CD是角ACB的平分线角圆O于D,求CD.
用初中知识解决一道数学几何题,
如图,圆O的直径AB=10,AC=6,CD是角ACB的平分线角圆O于D,求CD.
用初中知识解决一道数学几何题,如图,圆O的直径AB=10,AC=6,CD是角ACB的平分线角圆O于D,求CD.
因为AB为直径,所以∠ACB=90度,由于CD是角ACB的平分线
所以∠DCB=45度,所以弧BD是4分之一圆,所以∠DOB=90度,而BO=5,所以BD=5√2
由勾股定理知AB的平方=CB的平方+AC的平方 所以CB=8
由余弦定理知BD的平方=CD的平方+BC的平方-2CD*BCcos∠DBC
即50=CD的平方+64-8√2CD
解得CD=7√2
勾股定理,相等的圆心角对应弧相等
既然是用初中的知识 那就要清楚一个知识点:
三角形内角平分线的性质定理:三角形的内角平分线内分对边成两条线段,那么这两条线段与这个角的两边对应成比例 即图中的:AM/MB=AC/CB
连接AD、DB 设CD交AB于点M
如图,可得BC=8,∠ADB=90° AD=BD=5 √2由角平分线的性质可得:
AM...
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既然是用初中的知识 那就要清楚一个知识点:
三角形内角平分线的性质定理:三角形的内角平分线内分对边成两条线段,那么这两条线段与这个角的两边对应成比例 即图中的:AM/MB=AC/CB
连接AD、DB 设CD交AB于点M
如图,可得BC=8,∠ADB=90° AD=BD=5 √2由角平分线的性质可得:
AM/MB=AC/CB ,则(10-MB)/MB=6/8
解之得:MB= 40/7
∵∠BCD=∠MAD ∠D=∠B
∴ △BCM相似△DCA
即 CD/CB=AD/BM
∴CD/8=5√2/(40/7)
∴CD=7 √2
收起
初三应该学了相似吧
连接BD AD 设AB与CD的交点为E
CD是角ACB的角平分线,因此AD=BD=5√2(5又根号2)
又△CAE与△BED相似 因此CA:BD=AE:DE=CE:BE=6:5√2
因此AB=AE+BE:CD=CE:DE=CA:BD
之后你就懂了
如果满意,请采纳我的答案
可以连接OC、OD,三角形OCD为等腰三角形,且腰OC=OD=5,如果知道∠OCD就可以根据余弦公式求解获得CD的值(∠OCD=∠OCA-∠ACD) ∠ACD很容易知道,因为圆O的直径AB,所以三角形ABC为直角三角形,CD是角ACB的平分线,所以∠ACD=45° ∠OCA在OCA这个三角形中用余弦公式求解,OA=OC=5,AC=6,所有的边都知道, ∠OCA很容易就可以求解得到。