初中圆几何题一道如图,已知在半圆中,O是圆心.A,B是半圆上任两点.AC、BD垂直于直径,BE⊥OA.求证:ED=AC.注:不要用三角函数的有关公式.
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/04 23:17:36
![初中圆几何题一道如图,已知在半圆中,O是圆心.A,B是半圆上任两点.AC、BD垂直于直径,BE⊥OA.求证:ED=AC.注:不要用三角函数的有关公式.](/uploads/image/z/6981812-44-2.jpg?t=%E5%88%9D%E4%B8%AD%E5%9C%86%E5%87%A0%E4%BD%95%E9%A2%98%E4%B8%80%E9%81%93%E5%A6%82%E5%9B%BE%2C%E5%B7%B2%E7%9F%A5%E5%9C%A8%E5%8D%8A%E5%9C%86%E4%B8%AD%2CO%E6%98%AF%E5%9C%86%E5%BF%83.A%2CB%E6%98%AF%E5%8D%8A%E5%9C%86%E4%B8%8A%E4%BB%BB%E4%B8%A4%E7%82%B9.AC%E3%80%81BD%E5%9E%82%E7%9B%B4%E4%BA%8E%E7%9B%B4%E5%BE%84%2CBE%E2%8A%A5OA.%E6%B1%82%E8%AF%81%EF%BC%9AED%3DAC.%E6%B3%A8%EF%BC%9A%E4%B8%8D%E8%A6%81%E7%94%A8%E4%B8%89%E8%A7%92%E5%87%BD%E6%95%B0%E7%9A%84%E6%9C%89%E5%85%B3%E5%85%AC%E5%BC%8F.)
初中圆几何题一道如图,已知在半圆中,O是圆心.A,B是半圆上任两点.AC、BD垂直于直径,BE⊥OA.求证:ED=AC.注:不要用三角函数的有关公式.
初中圆几何题一道
如图,已知在半圆中,O是圆心.A,B是半圆上任两点.AC、BD垂直于直径,BE⊥OA.求证:ED=AC.注:不要用三角函数的有关公式.
初中圆几何题一道如图,已知在半圆中,O是圆心.A,B是半圆上任两点.AC、BD垂直于直径,BE⊥OA.求证:ED=AC.注:不要用三角函数的有关公式.
我只会用三角函数
AC=r×sin∠AOC
sin∠AOC=sin∠AOD
根据正弦定理:
sin∠AOD / ED=sin∠EDO / EO
因为E、B、D、O四点共圆,
所以∠EDO=∠EBO
sin∠EBO = EO/r
ED=r×sin∠AOD
所以ED=AC
终于想到另一方法:
因为E、B、D、O四点共圆,
所以∠EDO=∠EBO
过E做CD的垂线交CD于F.
EF/ED = EO/BO
ED/OB = EF/EO =AC/AO
所以ED=AC
∵BE⊥AO,BD⊥CD
∴∠BDO=∠BEO=90° 即∠BDO+∠BEO=180°
∴四边形BDOE四点共圆
连接BO,过E做CD的垂线交CD于F。
∴∠EDO=∠EBO,且∠EFD=∠OEB=90°
∴△OEB~△EFD(两个三角形相似)
∴ED/OB = EF/EO =...
全部展开
∵BE⊥AO,BD⊥CD
∴∠BDO=∠BEO=90° 即∠BDO+∠BEO=180°
∴四边形BDOE四点共圆
连接BO,过E做CD的垂线交CD于F。
∴∠EDO=∠EBO,且∠EFD=∠OEB=90°
∴△OEB~△EFD(两个三角形相似)
∴ED/OB = EF/EO =AC/AO;AO=OB
∴ED=AC
ps:不是 Me 解的……Me 只是 帮你问了一下 鸟(捂脸)
收起
正确解法就是二楼的解法
因为E、B、D、O四点共圆,
所以∠EDO=∠EBO
过E做CD的垂线交CD于F。
∴△BEO∽△DFE
∴ED/OB = EF/EO
又∵ED‖AC
∴EF/EO=AC/AO
∴ED/OB=AC/AO
∵OB=AO
所以ED=AC
既然楼上提到了四点共圆,那就可以更简单一些
显然,△AOC与四边形BEOD所确定的圆分别是以OA、OB为直径的圆,也就是说它们是等圆
又由四点共圆知,∠AOC=∠B
∴∠AOC与∠B所对的弧相等(在等圆中,相等的圆周角所对的弧相等)
∴AC=DE(在等圆中,相等的弧所对的弦相等)...
全部展开
既然楼上提到了四点共圆,那就可以更简单一些
显然,△AOC与四边形BEOD所确定的圆分别是以OA、OB为直径的圆,也就是说它们是等圆
又由四点共圆知,∠AOC=∠B
∴∠AOC与∠B所对的弧相等(在等圆中,相等的圆周角所对的弧相等)
∴AC=DE(在等圆中,相等的弧所对的弦相等)
收起