高等代数最大公因式如f(x)=x∧4-4x∧3+1与g(x)=x∧3-3x∧2+1的最大公因式为1,可用辗转相除法法求除,我看答案是说f(x),g(x)都是不可约的,所以互素,所以最大公因式为1,我们讨论是否可约时不是要讨
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/04 03:44:24
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高等代数最大公因式如f(x)=x∧4-4x∧3+1与g(x)=x∧3-3x∧2+1的最大公因式为1,可用辗转相除法法求除,我看答案是说f(x),g(x)都是不可约的,所以互素,所以最大公因式为1,我们讨论是否可约时不是要讨
高等代数最大公因式
如f(x)=x∧4-4x∧3+1与g(x)=x∧3-3x∧2+1的最大公因式为1,可用辗转相除法法求除,我看答案是说f(x),g(x)都是不可约的,所以互素,所以最大公因式为1,我们讨论是否可约时不是要讨论在什么数域系数范围内讨论吗?答案在什么范围内判定不可约,才说确定互素的呀,学过一个叫艾森斯坦判别法判断在有理数域上是否可约,就这个f(x)也找不到证明它不可约的素数p呀,还是说无论选择什么数域但f(x),g(x)选的数域要一样,如果这时他俩都不可约才能判断互素?求高手为我把这团乱麻缕清,小弟在此感激不尽
而用辗转相处法就不用考虑数域,只要最后到零为止就会得出最大公因式
高等代数最大公因式如f(x)=x∧4-4x∧3+1与g(x)=x∧3-3x∧2+1的最大公因式为1,可用辗转相除法法求除,我看答案是说f(x),g(x)都是不可约的,所以互素,所以最大公因式为1,我们讨论是否可约时不是要讨
(3)f(x)=x^4-10x^2+1,g(x)=x^4-4√2x^3+6x^2+4√2x+1.
用辗转相除法.
g(x)-f(x)=-4√2x^3+16x^2+4√2x,记为g1(x),
.x+2√2
-----------------------------------------
-4√2f(x)=-4√2x^4 +40√2x^2 -4√2
g1(x)...)..-4√2x^4+16x^3+4√2x^2
.-----------------------------------
.-16x^3+36√2x^2
.-16x^2+32√2x^2+16x
.----------------------------------
.4√2x^2-16x-4√2,记为f1(x),
g1(x)=-xf1(x),
∴f1(x)是f(x)与g(x)的最大(高)公因式.(可简化为x^2-2√2x-1).