已知△ABC为锐角三角形,AD,BE是两条高,S△ABC=18,S△DEC=2,DE=2根号2,则△ABC外接圆的直径长为
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/04 00:24:32
![已知△ABC为锐角三角形,AD,BE是两条高,S△ABC=18,S△DEC=2,DE=2根号2,则△ABC外接圆的直径长为](/uploads/image/z/9281153-65-3.jpg?t=%E5%B7%B2%E7%9F%A5%E2%96%B3ABC%E4%B8%BA%E9%94%90%E8%A7%92%E4%B8%89%E8%A7%92%E5%BD%A2%2CAD%2CBE%E6%98%AF%E4%B8%A4%E6%9D%A1%E9%AB%98%2CS%E2%96%B3ABC%3D18%2CS%E2%96%B3DEC%3D2%2CDE%3D2%E6%A0%B9%E5%8F%B72%2C%E5%88%99%E2%96%B3ABC%E5%A4%96%E6%8E%A5%E5%9C%86%E7%9A%84%E7%9B%B4%E5%BE%84%E9%95%BF%E4%B8%BA)
已知△ABC为锐角三角形,AD,BE是两条高,S△ABC=18,S△DEC=2,DE=2根号2,则△ABC外接圆的直径长为
已知△ABC为锐角三角形,AD,BE是两条高,S△ABC=18,S△DEC=2,DE=2根号2,则△ABC外接圆的直径长为
已知△ABC为锐角三角形,AD,BE是两条高,S△ABC=18,S△DEC=2,DE=2根号2,则△ABC外接圆的直径长为
因为:∠AEB=∠ADB,则四点:A、B、D、E共圆,则:
三角形CDE与三角形ABC相似,且面积之比是1:9,则:
CD:AC=CE:BC=DE:AB=1:3,则:cosC=CD/AC=1/3,则:sinC=2√2/3
又:AB=3DE=3√2
则:2R=AB/sinC=9/2
用正弦定理
角A、B、C所对的边分别为a、b、c,则有 a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R (2R=外接圆的直径)
∵AD,BE是两条高,∴CD/CA=CE/CB=cosC,△CDE∽△CAB,
由S△CDE/S△CAB=2/18=1/9,得CD/CA=1/3=cosC,
∵△ABC为锐角三角形,∴∠C<90°,那么sinC=√[1-(1/3)²]=2√2/3,
∵△CDE∽△CAB,∴DE/AB=1/3,又DE=2√2,∴AB=3DE=6√2。
由正弦定理,△ABC外...
全部展开
∵AD,BE是两条高,∴CD/CA=CE/CB=cosC,△CDE∽△CAB,
由S△CDE/S△CAB=2/18=1/9,得CD/CA=1/3=cosC,
∵△ABC为锐角三角形,∴∠C<90°,那么sinC=√[1-(1/3)²]=2√2/3,
∵△CDE∽△CAB,∴DE/AB=1/3,又DE=2√2,∴AB=3DE=6√2。
由正弦定理,△ABC外接圆的直径长为2R=AB/sinC=6√2/(2√2/3)=9。
收起