(1)如图1,在△ABC中,点D、E、Q分别在ABACBC上,且DE∥边长,AQ交DE于点P,求证:DP/BQ= PE/QC;(2)如图,△ABC中,∠BAC=90°,正方形DEFG的四个顶点在△ABC的边上,连接AG,AF分别交DE于M,N两点.①如图2,若AB=
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/05 00:06:23
![(1)如图1,在△ABC中,点D、E、Q分别在ABACBC上,且DE∥边长,AQ交DE于点P,求证:DP/BQ= PE/QC;(2)如图,△ABC中,∠BAC=90°,正方形DEFG的四个顶点在△ABC的边上,连接AG,AF分别交DE于M,N两点.①如图2,若AB=](/uploads/image/z/937701-45-1.jpg?t=%EF%BC%881%EF%BC%89%E5%A6%82%E5%9B%BE1%2C%E5%9C%A8%E2%96%B3ABC%E4%B8%AD%2C%E7%82%B9D%E3%80%81E%E3%80%81Q%E5%88%86%E5%88%AB%E5%9C%A8ABACBC%E4%B8%8A%2C%E4%B8%94DE%E2%88%A5%E8%BE%B9%E9%95%BF%2CAQ%E4%BA%A4DE%E4%BA%8E%E7%82%B9P%2C%E6%B1%82%E8%AF%81%EF%BC%9ADP%2FBQ%3D+PE%2FQC%EF%BC%9B%EF%BC%882%EF%BC%89%E5%A6%82%E5%9B%BE%2C%E2%96%B3ABC%E4%B8%AD%2C%E2%88%A0BAC%3D90%C2%B0%2C%E6%AD%A3%E6%96%B9%E5%BD%A2DEFG%E7%9A%84%E5%9B%9B%E4%B8%AA%E9%A1%B6%E7%82%B9%E5%9C%A8%E2%96%B3ABC%E7%9A%84%E8%BE%B9%E4%B8%8A%2C%E8%BF%9E%E6%8E%A5AG%2CAF%E5%88%86%E5%88%AB%E4%BA%A4DE%E4%BA%8EM%2CN%E4%B8%A4%E7%82%B9%EF%BC%8E%E2%91%A0%E5%A6%82%E5%9B%BE2%2C%E8%8B%A5AB%3D)
(1)如图1,在△ABC中,点D、E、Q分别在ABACBC上,且DE∥边长,AQ交DE于点P,求证:DP/BQ= PE/QC;(2)如图,△ABC中,∠BAC=90°,正方形DEFG的四个顶点在△ABC的边上,连接AG,AF分别交DE于M,N两点.①如图2,若AB=
(1)如图1,在△ABC中,点D、E、Q分别在ABACBC上,且DE∥边长,AQ交DE于点P,求证:DP/BQ= PE/QC;
(2)如图,△ABC中,∠BAC=90°,正方形DEFG的四个顶点在△ABC的边上,连接AG,AF分别交DE于M,N两点.
①如图2,若AB=AC=1,直接写出MN的长;
②如图3,求证:MN^2=DM•EN.
(1)我会了,
(1)如图1,在△ABC中,点D、E、Q分别在ABACBC上,且DE∥边长,AQ交DE于点P,求证:DP/BQ= PE/QC;(2)如图,△ABC中,∠BAC=90°,正方形DEFG的四个顶点在△ABC的边上,连接AG,AF分别交DE于M,N两点.①如图2,若AB=
因为∠C=∠BDG(同为∠B余角)
∴Rt△BDG∽Rt△ECF
∴BG/EF=GD/FC
即EF×DG=BG×FC
DG=EF=GF
∴GF²=BG×FC
因为DE∥BC
∴DM/BG=AM/AG=MN/GF=AN/AF=EN/FC
MN=DM×GF/BG……(1)
MN=GF×EN/FC……(2)
(1)×(2)得MN²=DM×GF²×EN/(BG×FC)=DM×EN×GF²/GF²
∴MN²=DM×EN
②证明:∵∠B+∠C=90°∠CEF+∠C=90°,
∴∠B=∠CEF,
又∵∠BGD=∠EFC,
∴△BGD∽△EFC,
所以DG/CF=BG/EF
∴DG•EF=CF•BG,
又∵DG=GF=EF,
∴GF2=CF•BG,
由(1)得DM/BG=MN/GF=EN/CF
∴MN/GF×MN...
全部展开
②证明:∵∠B+∠C=90°∠CEF+∠C=90°,
∴∠B=∠CEF,
又∵∠BGD=∠EFC,
∴△BGD∽△EFC,
所以DG/CF=BG/EF
∴DG•EF=CF•BG,
又∵DG=GF=EF,
∴GF2=CF•BG,
由(1)得DM/BG=MN/GF=EN/CF
∴MN/GF×MN/GF=DM/BG×EN/CF
∴(MN*GF)²=DM/BG×EN/CF
∵GF2=CF•BG,
∴MN2=DM•EN
收起
(1)证明:
在△ABQ中,由于DP∥BQ,
∴△ADP∽△ABQ,
∴DP/BQ=AP/AQ.
同理在△ACQ中,EP/CQ=AP/AQ.
∴DP/BQ=EP/CQ.
(2)√2/9
(3)证明:
∵∠B+∠C=90°,∠CEF+∠C=90°.
∴∠B=∠CEF,
∵∠BGD=∠EFC
∴△BGD∽△EFC<...
全部展开
(1)证明:
在△ABQ中,由于DP∥BQ,
∴△ADP∽△ABQ,
∴DP/BQ=AP/AQ.
同理在△ACQ中,EP/CQ=AP/AQ.
∴DP/BQ=EP/CQ.
(2)√2/9
(3)证明:
∵∠B+∠C=90°,∠CEF+∠C=90°.
∴∠B=∠CEF,
∵∠BGD=∠EFC
∴△BGD∽△EFC
∴DG/CF=BG/EF
∴DG·EF=CF·BG
∵DG=GF=EF
∴GF²=CF·BG
由(1)得DM/BG=MN/GF=EN/CF
∴(MN/GF)²=(DM/BG)·(EN/CF)
∴MN²=DM·EN
收起