向量法证明:直径所对的圆周角是直角
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/06 01:45:34
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如图
设直径是AB,半径是R,圆心是O,AB所对圆周角是∠C,则向量CA=OA-OC,CB=OB-OC。
因为|OA|=|OB|=|OC|=R,OA+OB=0
所以CA*CB=(OA-OC)*(OB-OC)=OA*OB-OC*(OA+OB)+|OC|^2=-R^2-0+R^2=0
所以CA与CB垂直,所以∠C=90°
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