蝴蝶定理证明过程中的疑问;跪求大神解答 一种证明:令 x = XM , a = PM 则 AX · XD = PX · XQ = a² - x² 在 ΔDXM 中,由正弦定理: DX = x·sin(α)/sin(180° - (α + β + γ)) = x·sin(α)/si
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/27 03:36:30
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蝴蝶定理证明过程中的疑问;跪求大神解答 一种证明:令 x = XM , a = PM 则 AX · XD = PX · XQ = a² - x² 在 ΔDXM 中,由正弦定理: DX = x·sin(α)/sin(180° - (α + β + γ)) = x·sin(α)/si
蝴蝶定理证明过程中的疑问;跪求大神解答
一种证明:令 x = XM , a = PM
则 AX · XD = PX · XQ = a² - x²
在 ΔDXM 中,由正弦定理:
DX = x·sin(α)/sin(180° - (α + β + γ)) = x·sin(α)/sin(α + β + γ).
在 ΔAXM 中: AX = x·sin(β)/sin(γ)
所以有
AX · DX = x²·sin(α)·sin(β)/sin(γ)·sin(α + β + γ) = a² - x²
∴ x² = a²·sin(γ)·sin(α + β + γ))/(sin(α)·sin(β) + sin(γ)·sin(α + β + γ))
在上面的式子中, α 和 β 是对称的. 如果我们令 y = MY,会得到同样的结果
∴ x = y,得证
其中 AX · XD = PX · XQ = a² - x² 是什么意思,为何成立?
蝴蝶定理证明过程中的疑问;跪求大神解答 一种证明:令 x = XM , a = PM 则 AX · XD = PX · XQ = a² - x² 在 ΔDXM 中,由正弦定理: DX = x·sin(α)/sin(180° - (α + β + γ)) = x·sin(α)/si
AX · XD = PX · XQ 是相交弦定理
PX · XQ =a² - x²是由下边得来的
根据x = XM (=YM),a = PM(=QM)
PX · XQ=(PM-XM)*(XM+MQ)
=(a-x)*(a+x)
=a² - x²